כיצד לחשב רמות אמון

תוֹכֶן

• TL; DR (יותר מדי זמן; לא קרא)
• ההבדל בין רמת אמון לעומת מרווח אמון
• חישוב מרווחי אמון או רמות עבור דגימות גדולות
• חישוב מרווחי אמון עבור דגימות קטנות

הסטטיסטיקה עוסקת בהסקת מסקנות אל מול חוסר הוודאות. בכל פעם שאתה לוקח מדגם, אתה לא יכול להיות בטוח לחלוטין שהמדגם שלך משקף באמת את האוכלוסייה ממנה הוא נמשך. סטטיסטיקאים מתמודדים עם אי וודאות זו על ידי לקיחת הגורמים שיכולים להשפיע על האומדן, לכמת את חוסר הוודאות שלהם וביצוע בדיקות סטטיסטיות כדי להסיק מסקנות מתוך נתונים לא בטוחים אלה.

סטטיסטיקאים משתמשים במרווחי ביטחון כדי לציין מגוון ערכים שעלול להכיל את ממוצע האוכלוסייה ה"אמיתית "על בסיס מדגם, ולהביע את רמת הוודאות שלהם באמצעות רמות אמון. בעוד שחישוב רמות אמון אינו מועיל לעתים קרובות, חישוב מרווחי סמך לרמת ביטחון נתונה הוא מיומנות שימושית מאוד.

TL; DR (יותר מדי זמן; לא קרא)

חישוב מרווח ביטחון לרמת ביטחון נתונה על ידי הכפלת השגיאה הסטנדרטית ב- ז ציון עבור רמת הביטחון שבחרת. הפחת תוצאה זו מממוצע הדגימה שלך כדי לקבל את הגבול התחתון, והוסף אותה לממוצע המדגם כדי למצוא את הגבול העליון. (ראה משאבים)

חזור על אותו התהליך אך עם t ציון במקום ה - ז ציון לדגימות קטנות יותר (n < 30).

מצא את רמת הביטחון עבור מערך נתונים על ידי לקיחת מחצית מגודל מרווח הביטחון, הכפלתו בשורש הריבועי של גודל המדגם ואז חלוקה לפי סטיית התקן של המדגם. חפש את התוצאה ז או t ציון בטבלה כדי למצוא את הרמה.

ההבדל בין רמת אמון לעומת מרווח אמון

כאשר אתה רואה נתון מצוטט, יש לפעמים טווח שניתן אחריו, עם הקיצור "CI" (עבור "מרווח ביטחון") או פשוט סמל פלוס מינוס ואחריו דמות. לדוגמה, "המשקל הממוצע של זכר בוגר הוא 180 פאונד (CI: 178.14 עד 181.86)" או "המשקל הממוצע של זכר בוגר הוא 180 ± 1.86 פאונד." שניהם אומרים לך את אותו מידע: מבוסס על המדגם משומש, המשקל הממוצע של אדם כנראה נופל בטווח מסוים. הטווח עצמו נקרא מרווח הביטחון.

אם אתה רוצה להיות בטוח ככל האפשר שהטווח מכיל את הערך האמיתי, אתה יכול להרחיב את הטווח. זה יגדיל את "רמת הביטחון" שלך באומדן, אך הטווח יכסה יותר משקולות פוטנציאליות. מרבית הסטטיסטיקה (כולל זו המצוטטת לעיל) ניתנת כמרווחי ביטחון של 95 אחוזים, שמשמעותם יש סיכוי של 95 אחוז שהערך הממוצע האמיתי נמצא בטווח. אתה יכול גם להשתמש ברמת ביטחון של 99 אחוז או ברמת ביטחון של 90 אחוז, בהתאם לצרכים שלך.

חישוב מרווחי אמון או רמות עבור דגימות גדולות

כשאתה משתמש ברמת ביטחון בסטטיסטיקה, אתה בדרך כלל צריך את זה כדי לחשב מרווח ביטחון. זה קצת יותר קל לעשות אם יש לך מדגם גדול, למשל, מעל 30 איש, מכיוון שאתה יכול להשתמש ז ציון לאומדן שלך ולא מסובך יותר t ציונים.

קח את הנתונים הגולמיים שלך וחשב את ממוצע המדגם (פשוט הוסף את התוצאות האישיות ונחלק במספר התוצאות). חשב את סטיית התקן על ידי חיסור הממוצע של כל תוצאה בודדת כדי למצוא את ההבדל ואז לרבוע את ההבדל הזה. הוסף את כל ההבדלים האלה ולחלק את התוצאה בגודל המדגם מינוס 1. קח את השורש הריבועי של תוצאה זו כדי למצוא את סטיית התקן של המדגם (ראה משאבים).

קבע את מרווח הביטחון על ידי מציאת תחילה את השגיאה הסטנדרטית:

SE = s / √n

איפה s היא סטיית התקן המדגם שלך n הוא גודל המדגם שלך. לדוגמה, אם לקחת מדגם של 1,000 גברים כדי להבין את המשקל הממוצע של גבר וקיבלת סטיית תקן מדגם של 30, זה ייתן:

SE = 30 / √1000 = 30 / 31.62 = 0.95

כדי למצוא את מרווח הביטחון מכאן, חפש את רמת הביטחון שאתה רוצה לחשב את המרווח ב- a ז- טבלת ציון והכפיל ערך זה ב - ז ציון. עבור רמת ביטחון של 95 אחוז, ה- ז-הנקודה היא 1.96. המשמעות של הדוגמה היא:

ממוצע ± ז × SE= 180 פאונד ± 1.96 × 0.95 = 180 ± 1.86 פאונד

כאן, ± 1.86 פאונד הוא מרווח הביטחון של 95 אחוז.

אם יש לך מעט מידע זה במקום זאת, יחד עם גודל המדגם וסטיית התקן, אתה יכול לחשב את רמת הביטחון באמצעות הנוסחה הבאה:

ז = 0.5 × גודל מרווח ביטחון × √n / s

גודל מרווח הביטחון הוא רק כפול מערך ±, כך שבדוגמא שלמעלה אנו יודעים 0.5 פעמים זה 1.86. זה נותן:

ז = 1.86 × √1000 / 30 = 1.96

זה נותן לנו ערך עבור ז, שאתה יכול לחפש בתוך ז-טבלת ציונים כדי למצוא את רמת הביטחון המתאימה.

חישוב מרווחי אמון עבור דגימות קטנות

עבור דגימות קטנות, קיים תהליך דומה לחישוב מרווח הביטחון. ראשית, גרע 1 מגודל המדגם שלך כדי למצוא את "דרגות החופש" שלך. בסמלים:

df = n −1

לדוגמא n = 10, זה נותן df = 9.

מצא את ערך האלפא שלך על ידי הפחתת הגרסה העשרונית של רמת הביטחון (כלומר, רמת הביטחון האחוזית שלך חלקי 100) מ- 1 וחלוקת התוצאה ב- 2, או בסמלים:

α = (1 - רמת ביטחון עשרונית) / 2

אז ברמת ביטחון של 95 אחוזים (0.95):

α = (1 – 0.95) / 2 = 0.05 / 2 = 0.025

חפש את ערך האלפא שלך ואת דרגות החופש שלך (זנב אחד) t טבלת חלוקה ורשום את התוצאה. לחלופין, השמיט את החלוקה לפי 2 למעלה והשתמש בשני זנב t ערך. בדוגמה זו התוצאה היא 2.262.

כמו בשלב הקודם, חישב את מרווח הביטחון על ידי הכפלת מספר זה בשגיאה הסטנדרטית, שנקבעת באמצעות סטיית התקן והגודל המדגם שלך באותו אופן. ההבדל היחיד הוא שבמקום ה- ז ציון, אתה משתמש ב- t ציון.