ההבדלים בין משוואות ריבועיות ולינאריות

תוֹכֶן

• TL; DR (יותר מדי זמן; לא קרא)
• מאפייני משוואות לינאריות וריבועיות
• פתרון וגרף משוואות לינאריות
• פתרון וגרף משוואות ריבועיות

משוואה לינארית בשני משתנים אינה כוללת כל כוח הגבוה מאחד עבור כל משתנה. יש לה את הצורה הכללית גרזן + על ידי + ג = 0, שם A, ב ו ג הם קבועים. אפשר לפשט את זה ל y = mx + ב, איפה M = ( −א / ב) ו ב הוא הערך של y מתי איקס = 0. משוואה ריבועית, לעומת זאת, כוללת את אחד המשתנים שהועלו לעוצמה השנייה. יש לה את הצורה הכללית y = גרזן² + bx + ג. מלבד המורכבות המוסיפה של פיתרון משוואה ריבועית לעומת משוואה ליניארית, שתי המשוואות מייצרות סוגים שונים של גרפים.

TL; DR (יותר מדי זמן; לא קרא)

פונקציות לינאריות הן אחת לאחת ואילו פונקציות ריבועיות אינן. פונקציה לינארית מייצרת קו ישר ואילו פונקציה ריבועית מייצרת פרבולה. גרף פונקציה ליניארית הוא פשוט ואילו גרף פונקציה ריבועית הוא תהליך מורכב יותר, רב שלבי.

מאפייני משוואות לינאריות וריבועיות

משוואה ליניארית מייצרת קו ישר כשאתה משרטט אותה. כל ערך של איקס מייצר ערך אחד ורק אחד של yכך שנאמר כי היחסים ביניהם הם אחד לאחד. כשאתה משרטט משוואה ריבועית, אתה מייצר פרבולה שמתחילה בנקודה אחת, הנקראת קודקוד, ונמתחת כלפי מעלה או מטה ב y כיוון. מערכת היחסים בין איקס ו y אינו אחד לאחד מכיוון שלערך נתון כלשהו של y חוץ מ yהערך של נקודת הקודקוד, ישנם שני ערכים עבור איקס.

פתרון וגרף משוואות לינאריות

משוואות לינאריות בצורה סטנדרטית (גרזן + על ידי + ג = 0) קל להמרה להמרה לצורת יירוט שיפוע (y = mx +ב), ובצורה זו, תוכלו לזהות מייד את שיפוע הקו, שהוא M, והנקודה בה הקו חוצה את y-מיס. אתה יכול לתאר את המשוואה בקלות, מכיוון שכל מה שאתה צריך זה שתי נקודות. לדוגמה, נניח שיש לך את המשוואה הליניארית y = 12_x_ + 5. בחר שני ערכים עבור איקס, נניח 1 ו -4, ומיד תקבל את הערכים 17 ו -53 עבור y. תכנן את שתי הנקודות (1, 17) ו- (4, 53), צייר קו דרכן, ותסיים.

פתרון וגרף משוואות ריבועיות

אתה לא יכול לפתור ולשרטט משוואה ריבועית בצורה כה פשוטה. ניתן לזהות כמה מאפיינים כלליים של הפרבולה על ידי התבוננות במשוואה. לדוגמה, השלט מול הכניסה איקס² מונח אומר לך אם הפרבולה נפתחת (חיובית) או מטה (שלילית). יתר על כן, מקדם ה- איקס² המונח אומר לך כמה הפרבולה רחבה או צרה - מקדמים גדולים מציינים פרבולות רחבות יותר.

אתה יכול למצוא את ה- איקסתפיסות הפרבולה על ידי פתרון המשוואה עבור y = 0 :

גרזן² + bx + ג = 0

ובעזרת הנוסחה המרובעת

איקס = ÷ 2_a_

אתה יכול למצוא את קודקוד המשוואה הריבועית בצורה y = גרזן² + bx + ג על ידי שימוש בנוסחה הנגזרת על ידי השלמת הריבוע להמרת המשוואה לצורה אחרת. הנוסחה הזו היא -ב/ 2_a_. זה נותן לך את איקסערך היירוט, אותו תוכלו לחבר למשוואה כדי למצוא את y-ערך.

הכרת הקודקוד, הכיוון בו נפתחת הפרבולה וה איקס-נקודות יירוט נותנות לך מספיק מושג לגבי המראה של הפרבולה כדי לצייר אותה.