כיצד לחשב אורך אקורד

תוֹכֶן

• TL; DR (יותר מדי זמן; לא קרא)
• אסטרטגיה בסיסית לחישוב אורך האקורד
• חישוב אורך האקורד כשאתה לא מודד זווית

אקורד הוא קטע קו המחבר בין שתי נקודות על היקף המעגל. קוטר העיגולים, קטע הקווים במרכז, הוא גם האקורד הארוך ביותר שלו. ניתן לחשב את אורך האקורד מאורך הרדיוס והזווית שנעשתה על ידי קווים המחברים את המעגלים לשני קצוות האקורד. אתה יכול גם לחשב את אורך האקורד אם אתה מכיר גם את הרדיוס וגם את האורך של הביסקטור הימני, שהוא המרחק ממרכז המעגל למרכז האקורד.

TL; DR (יותר מדי זמן; לא קרא)

אתה יכול לחשב את אורך האקורד של מעגל אם אתה מכיר את הרדיוס ואחד משני משתנים אחרים. משתנה אחד הוא אורך קו מאונך מהאקורד למרכז המעגל. השני הוא הזווית שנוצרת על ידי שני קווי רדיוס הנוגעים בנקודות הצומת של האקורד והיקף המעגל.

אסטרטגיה בסיסית לחישוב אורך האקורד

ההליך הטריגונומטרי לחישוב אורך האקורד מתחיל בהרחבת קווי רדיוס לכל נקודה בה האקורד מצטלב את היקף המעגל. זה יוצר משולש עם קצה אחד במרכז המעגל וקצהו בכל אחת מנקודות הצומת. אם תאריך קו בניצב מאקורד למרכז המעגל, הוא יחצה את הזווית של אותו קצה ויצור שני משולשים ימניים משני צידי האקורד. אם הזווית כולה היא θ (תטא), הזווית משני צדי קו החיתוך היא θ / 2.

עכשיו אתה יכול להגדיר משוואה שקושרת את אורך האקורד (c) לרדיוס (r) והזווית בין שני קווי הרדיוס (θ). מכיוון שמחצית קו האקורד (c / 2) יוצר את הקו המנוגד במשולש בזווית ישרה, ו- r מהווה את היפוזה, נקבע הדבר הבא: sin θ / 2 = (c / 2) ÷ r. פתרון עבור c:

c = אורך האקורד = 2r sin (θ / 2).

אם אתה מכיר את רדיוס המעגל ויכול למדוד את הזווית θ, יש לך את כל מה שאתה צריך כדי לחשב את אורך האקורד.

חישוב אורך האקורד כשאתה לא מודד זווית

בפועל, זה יכול להיות קשה למדוד את הזווית שנוצרת על ידי קווי הרדיוס. לדוגמה, יתכן שאתה מתכנן להקים גדר המשתרעת מנקודה אחת על חלקת אדמה עגולה לאחרת, ועליך לדעת כמה זמן צריך לגדר. אתה עדיין יכול להשתמש בטריגונומטריה כדי למצוא את התשובה אם אתה יודע את הרדיוס ויכול למדוד את המרחק מהאקורד למרכז המעגל. כל עוד הקו ניצב לאקורד, הוא מחלק אותו לשניים ויוצר משולש ימין. אם אורכו של קו זה הוא 1, משפט פיתגורס אומר לך שאני² + (c / 2)² = r². פתרון עבור c:

c = 2 • שורש ריבועי (r² - אני²)