תוֹכֶן
אם קלעת 80 אחוז במבחן והממוצע בכיתה היה 50 אחוז, הציון שלך הוא מעל הממוצע, אבל אם אתה באמת רוצה לדעת איפה אתה נמצא ב"עקומה ", עליך לחשב את ציון ה- Z שלך. כלי סטטיסטי חשוב זה לא רק לוקח בחשבון את הממוצע של כל ציוני הבדיקה, אלא גם את השונות בתוצאות. כדי למצוא את ציון ה- Z, אתה מחסיר את הממוצע בכיתה (50 אחוז) מהציון האינדיבידואלי (80 אחוז) ומחלק את התוצאה בסטיית התקן. אם אתה רוצה, אתה יכול להמיר את ציון ה- Z שהתקבל לאחוזים כדי לקבל מושג ברור יותר איפה אתה עומד יחסית לאנשים האחרים שנבדקו.
מדוע ציוני Z מועילים?
ציון Z, הידוע גם כציון רגיל, מספק דרך להשוות ציון מבחן או פיסת נתונים אחרת עם אוכלוסיה רגילה. לדוגמה, אם אתה יודע שהציון שלך הוא 80 ושהציון הממוצע הוא 50, אתה יודע שניקעת מעל הממוצע, אבל אתה לא יודע כמה תלמידים אחרים עשו טוב כמו שאתה. יתכן שסטודנטים רבים קיבלו ציונים גבוהים מכם, אך הממוצע נמוך מכיוון שמספר שווה של סטודנטים הצליחו בצורה גסה, מצד שני, אתם עשויים להיות בקבוצה מובחרת של כמה סטודנטים שהצטיינו באמת. ציון ה- Z שלך יכול לספק מידע זה.
ציון ה- Z מספק מידע שימושי גם לסוגים אחרים של בדיקות. לדוגמא, המשקל שלך עשוי להיות מעל הממוצע לאנשים בגילך וגובהך, אך אנשים רבים אחרים עשויים לשקול יותר או שאתה יכול להיות בכיתה לבד. ציון ה- Z יכול לומר לך מה זה, ועשוי לעזור לך להחליט אם להמשיך לדיאטה או לא.
חישוב ציון ה- Z
בבדיקה, סקר או ניסוי עם ממוצע M ו- SD לסטיית תקן, ציון Z עבור פיסת נתונים מסוימת (D) הוא:
(D - M) / SD = ציון Z
זוהי נוסחה פשוטה, אך לפני שתוכל להשתמש בה, תחילה עליך לחשב את הממוצע ואת סטיית התקן. כדי לחשב את הממוצע, השתמש בנוסחה זו:
ממוצע = סכום של כל הניקודים / מספר הנשאלים
קל יותר להסביר כיצד לחשב את סטיית התקן מאשר לבטא זאת באופן מתמטי. אתה מחסר את הממוצע מכל ציון ומרובע את התוצאה, ואז מסכם את אותם ערכים בריבוע ומחלק את מספר המשיבים. לבסוף, אתה לוקח את השורש הריבועי של התוצאה.
דוגמה לחישוב ציון Z
טום ותשעה אנשים נוספים עשו מבחן עם ציון מרבי של 100. טום קיבל 75 והשאר אנשים קיבלו 67, 42, 82, 55, 72, 68, 75, 53 ו 78.
התחל בחישוב הציון הממוצע על ידי הוספת כל התוצאות, כולל Toms, כדי לקבל 667 וחלק לפי מספר האנשים שעברו את המבחן (10) כדי לקבל 66.7.
בשלב הבא, מצא את סטיית התקן על ידי חיסור תחילה של הממוצע מכל ציון, ריבוע של כל תוצאה והוספת המספרים האלה. שימו לב שכל המספרים בסדרה הם חיוביים, וזו הסיבה לריבוע אותם: 53.3 + 0.5 + 660.5 + 234.1 + 161.3 + 28.1 + 1.7 + 53.3 + 216.1 + 127.7 = 1,536.6. חלק את זה במספר האנשים שעברו את המבחן (10) כדי לקבל 153.7 ולקחת את השורש הריבועי, השווה ל- 12.4.
כעת ניתן לחשב את ציון ה- Z Toms.
ציון Z = (ציון Toms - ממוצע ציון) / סטיית תקן = (75 - 66.7) /12.4 = 0.669
אם טום היה מעלה את ציון ה- Z שלו על טבלה של הסתברויות רגילות, הוא היה מוצא שהוא קשור למספר 0.7486. זה אומר לו שהוא עשה טוב יותר מ- 75 אחוז מהאנשים שעברו את המבחן וכי 25 אחוז מהתלמידים הצליחו יותר מביניהם.