הבדלים בממוצע אריתמטי וגיאומטרי

תוֹכֶן

• נוסחאות לחישוב
• השפעת המוצאים
• שימושים

במונחים מתמטיים "ממוצע" הוא ממוצע. הממוצע מחושב כמייצג מערך נתונים באופן משמעותי. לדוגמה, מטאורולוג יכול לומר לך שהטמפרטורה הממוצעת ל -22 בינואר בשיקגו היא 25 מעלות על סמך נתוני העבר. המספר הזה לא יכול לחזות את הטמפרטורה המדויקת ליום 22 בינואר הבא בשיקגו, אבל הוא אומר לך מספיק לדעת שאתה צריך לארוז ז'קט אם אתה הולך לשיקגו בתאריך זה. שני אמצעים נפוצים הם הממוצע האריתמטי והממוצע הגיאומטרי. לדעת באיזה מהן להשתמש עבור הנתונים שלך פירושו הבנת ההבדלים ביניהם.

נוסחאות לחישוב

ההבדל הבולט ביותר בין הממוצע האריתמטי לממוצע הגיאומטרי עבור מערך נתונים הוא אופן חישובם. הממוצע האריתמטי מחושב על ידי הוספת כל המספרים בקבוצת נתונים וחלוקת התוצאה במספר הכולל של נקודות נתונים.

דוגמה: ממוצע אריתמטי של 11, 13, 17 ו -1,000 = (11 + 13 + 17 + 1,000) / 4 = 260.25

הממוצע הגיאומטרי של מערך נתונים מחושב על ידי הכפלת המספרים בקבוצת הנתונים, ונטילת השורש התשיעי של התוצאה, כאשר "n" הוא המספר הכולל של נקודות הנתונים בערכה.

דוגמה: ממוצע גיאומטרי של 11, 13, 17 ו -1,000 = שורש רביעי של (11 x 13 x 17 x 1,000) = 39.5

השפעת המוצאים

כשמסתכלים על התוצאות של חישובים ממוצעים אריתמטיים וחישובים ממוצעים גיאומטריים, אתה מבחין שההשפעה של ממציאים נמוכה מאוד בממוצע הגיאומטרי. מה זה אומר? במערך הנתונים של 11, 13, 17 ו -1,000, מכונה המספר 1,000 "מכפיל" מכיוון שערכו הוא גבוה בהרבה מכל שאר האחרים. כאשר מחושב הממוצע האריתמטי, התוצאה היא 260.25. שימו לב ששום מספר במערך הנתונים אפילו לא קרוב ל 260.25, כך שהממוצע האריתמטי אינו מייצג במקרה זה. אפקט המעפילים מוגזם. הממוצע הגיאומטרי, ב- 39.5, עושה עבודה טובה יותר בהראות כי מרבית המספרים ממערך הנתונים נמצאים בטווח 0 עד 50.

שימושים

סטטיסטיקאים משתמשים באמצעים אריתמטיים כדי לייצג נתונים ללא מתארים משמעותיים. סוג זה של אמצעי טוב לייצוג טמפרטורות ממוצעות, מכיוון שכל הטמפרטורות ב -22 בינואר בשיקגו יהיו בין -50 ל -50 מעלות. טמפרטורה של 10,000 מעלות צלזיוס פשוט לא תתרחש. דברים כמו ממוצעים להטות ומהירות מכוניות מירוץ ממוצעות מיוצגים היטב גם באמצעים אריתמטיים.

אמצעים גיאומטריים משמשים במקרים בהם ההבדלים בין נקודות נתונים הם לוגריתמיים או משתנים לפי כפל של 10. ביולוגים משתמשים באמצעים גיאומטריים כדי לתאר את הגדלים של אוכלוסיות חיידקים, שיכולים להיות 20 אורגניזמים ביום אחד ו 20,000 לאחר מכן. כלכלנים יכולים להשתמש באמצעים גיאומטריים כדי לתאר חלוקות הכנסה. אתה ורוב השכנים שלך עשויים להרוויח 65,000 $ לשנה, אבל מה אם הבחור על הגבעה מרוויח 65 מיליון דולר לשנה? הממוצע האקדמי של ההכנסה בשכונה שלך יהיה כאן מטעה, כך שממוצע גיאומטרי יהיה מתאים יותר.