תוֹכֶן
במונחים של העולם האמיתי, פרבולה היא הקשת שעושה כדור כשזורקים אותו, או הצורה הייחודית של צלחת לווין. במונחים מתמטיים, פרבולה את הצורה שאתה מקבל כשאתה פורס דרך חרוט מוצק בזווית המקבילה לאחד הצדדים שלה, וזו הסיבה שהיא ידועה כאחת מ"חתכי החרוט ". הדרך הקלה ביותר למצוא את המשוואה של פרבולה היא על ידי שימוש בידע שלך על נקודה מיוחדת, הנקראת קודקוד, שנמצא על הפרבולה עצמה.
הכרה בנוסחת פרבולה
אם אתה רואה משוואה ריבועית בשני משתנים, של הטופס y = גרזן2 + bx + c, איפה 0, אז מזל טוב! מצאת פרבולה. המשוואה הריבועית ידועה לפעמים גם כנוסחה "צורה סטנדרטית" של פרבולה.
אבל אם הראית גרף של פרבולה (או שמסרת לך מעט מידע על הפרבולה בפורמט או "בעיה במילה"), אתה רוצה לכתוב את הפרבולה שלך במה שמכונה צורת קודקוד, שנראה כך:
y = a (x - h)2 + k (אם הפרבולה נפתחת אנכית)
x = a (y - k)2 + ח (אם הפרבולה נפתחת אופקית)
מה קודקוד הפרבולה?
בשתי הנוסחאות, הקואורדינטות (h, k) מייצגות את קודקוד הפרבולה, וזו הנקודה בה ציר הסימטריה של הפרבולות חוצה את קו הפרבולה עצמה. או אם לומר זאת אחרת, אם הייתם מקפלים את הפרבולה לחצי ימינה באמצע, הקודקוד היה "שיא" הפרבולה, ממש במקום בו חצה את קפל הנייר.
מציאת המשוואה של פרבולה
אם תתבקש למצוא את המשוואה של פרבולה, נאמר לך את קודקוד הפרבולה ולפחות נקודה אחרת עליה, או שתקבל מספיק מידע כדי להבין את הדברים. ברגע שיש לך מידע זה, אתה יכול למצוא את המשוואה של הפרבולה בשלושה שלבים.
מאפשר לעשות דוגמה כדי לראות איך זה עובד. דמיין לעצמך שנתת לך פרבולה בצורה גרף. Youre אמר כי קודקוד הפרבולות נמצא בנקודה (1,2), שהוא נפתח אנכית ונקודה נוספת על הפרבולה היא (3,5). מה המשוואה של הפרבולה?
העדיפות הראשונה הראשונה שלך צריכה להיות להחליט באיזו צורה של משוואת הקודקוד תשתמש. זכור, אם הפרבולה נפתחת אנכית (מה שעשוי להיות הצד הפתוח של U פונה כלפי מעלה או מטה), תשתמש במשוואה זו:
y = a (x - h)2 + k
ואם הפרבולה נפתחת אופקית (מה שמשמעות יכולה להיות הצד הפתוח של U פונים ימינה או שמאלה), תשתמש במשוואה זו:
x = a (y - k)2 + ח
מכיוון שהפרבולה לדוגמא נפתחת אנכית, מאפשרת להשתמש במשוואה הראשונה.
לאחר מכן החלף את קואורדינטות קודקודי הקודקוד (h, k) לנוסחה שבחרת בשלב 1. מכיוון שאתה יודע שהקודקוד נמצא ב (1,2), תחליף ב- h = 1 ו- k = 2, מה שנותן לך את הדברים הבאים :
y = a (x - 1)2 + 2
הדבר האחרון שעליך לעשות הוא למצוא את הערך של א. לשם כך בחר בכל נקודה (x, y) על הפרבולה, כל עוד הנקודה הזו אינה קודקוד, והחליפה אותה במשוואה.
במקרה זה כבר קיבלתם לך את הקואורדינטות לנקודה נוספת בקודקוד: (3,5). אז אתה תחליף ב- x = 3 ו- y = 5, מה שנותן לך:
5 = a (3 - 1)2 + 2
עכשיו כל שעליך לעשות הוא לפתור את המשוואה הזו עבור א. פישוט קטן מביא לך את הדברים הבאים:
5 = a (2)2 + 2שניתן לפשט עוד יותר ל:
5 = a (4) + 2, אשר בתורו הופך:
3 = a (4), ולבסוף:
a = 3/4
עכשיו שמצאת את הערך של א, החלף אותו במשוואה שלך כדי לסיים את הדוגמה:
y = (3/4) (x - 1)2 + 2 היא המשוואה עבור פרבולה עם קודקוד (1,2) ומכילה את הנקודה (3,5).