תוֹכֶן
כשמדובר במושגים מתמטיים, אותם כתבי-על ספרוניים זעירים הנקראים אקספונסנטים יכולים להפחיד אפילו את התלמיד הכי רציני. דבר אחד שעוזר להפסיק את החרדה הוא הבנת החשיבות של אקספונסנטים ביישומי מתמטיקה יומיומיים.
TL; DR (יותר מדי זמן; לא קרא)
אקספוננטים הם ספרות סופר-סקריפט המאפשרות לכם לדעת כמה פעמים עליכם להכפיל מספר בפני עצמו. כמה יישומים בעולם האמיתי כוללים הבנת סולמות מדעיים כמו סולם pH או סולם ריכטר, תוך שימוש בסימון מדעי לכתיבת מספרים גדולים מאוד או קטנים מאוד וביצוע מדידות.
מה הם אקספוננטים?
בפשטות, אקספוננטים אומרים לך להכפיל מספר בפני עצמו באמצעות ספרת העל כדי לקבוע כמה פעמים אתה עושה זאת. לדוגמא, 102 זהה ל- 10 על 10, או 100. 105 זהה 10 x 10 x 10 x 10 x 10, או 100,000.
סולמות מדעיים
בכל פעם שתחום מדעי משתמש בסולם, כמו סולם pH או סולם ריכטר, תוכלו להמר שתמצאו אקספוננטים. גם סולם ה- pH וגם סולם ריכטר הם קשרים לוגריתמיים כאשר כל מספר שלם מייצג עלייה פי עשרה מהמספר שלפניו.
לדוגמה, כאשר כימאים מציינים כי לחומר יש pH של 7, הם יודעים שזה מייצג 107 בעוד שחומר עם pH של 8 מייצג 108. המשמעות היא שהחומר עם ה- pH של 8 הוא בסיסי פי 10 מהחומר עם ה- pH של 7.
גיאופיזיקאים משתמשים גם בסולם לוגריתמי. רעידת אדמה המודדת 7 בסולם ריכטר בשעה 107 לאנרגיה סיסמית בעוד שרעידת אדמה שמונה 8 מייצגת 108 לאנרגיה סיסמית. המשמעות היא שרעידת האדמה השנייה היא פי עוצמה יותר מהראשונה.
כתיבת מספרים גדולים או קטנים
לפעמים על מדענים להשתמש במספרים גדולים או קטנים במיוחד. סימון מדעי מסתמך על הממצאים לכתוב את המספרים האלה בצורה פשוטה יותר. לדוגמה, המספר הגדול 21,492 הוא 2.1492 x 104 בסימון מדעי. משמעות הדבר משמעותית היא 2.1492 x 10 x 10 x 10 x 10. כדי לתרגם סימון מדעי לסימון רגיל, עליכם להזיז את העשרון לימין את מספר המקומות המצוין על ידי המפיץ. באותו אופן, המספר הקטן .067 הוא 6.7 על 10-2 בסימון מדעי. כאשר המפתח הוא שלילי, עליכם להעביר את העשרון לשמאל כדי למצוא את המספר בסימון רגיל.
נקיטת מדידות
אחד היישומים הנפוצים ביותר של אקספוננטים בעולם האמיתי כרוך בביצוע מדידות וחישוב כמויות רב מימדיות. שטח הוא מדד החלל בשני ממדים (אורך x רוחב), כך שאתה תמיד מודד אותו ביחידות מרובעות כמו מטר מרובע או מטר מרובע. לדוגמה, כשמחשבים את שטח מיטת הגן באמצעות כפות רגליים, עליך לספק את הפיתרון בגובה מטר מרובע2 באמצעות אקספקטנט.
באופן דומה, נפח הוא מדד החלל בשלושה ממדים (אורך x רוחב x גובה), כך שאתה תמיד מודד אותו ביחידות מעוקבות כמו רגל מעוקב או מטר מעוקב. לדוגמה, אם רצית לחשב את נפח החממה, היית מספק את התשובה ברגליים מעוקבות או רגל3 באמצעות אקספקטנט.
בעוד שמושג המציגים יכול להיראות בהתחלה, פשוט לראות דוגמאות של אקספונסנטים בעולם סביבך. לימוד כיצד מתפקדים אקספונסנטים בחיים האמיתיים זו דרך טובה להקל על הבנתם. וזה ריבוע פנטסטי (פנטסטי2)!