תוֹכֶן
פקטור משוואות מעוקבות הוא מאתגר משמעותית יותר מאשר פקטורציה של ריבועיות - אין שיטות מובטחות לעבודה כמו ניחוש וסימון ושיטת התיבה, והמשוואה הקובית, שלא כמו המשוואה הריבועית, כל כך ארוכה ומפותלת שהיא כמעט מעולם לא לימד בשיעורים במתמטיקה. למרבה המזל, ישנן נוסחאות פשוטות לשני סוגים של קוביות: סכום הקוביות והבדל הקוביות. בינומיאלים אלה גורמים תמיד לתוצר של בינומיום וטרינום.
סכום הקוביות
קח את שורש הקוביה של שני המונחים הבינומיים. שורש הקוביה של A הוא המספר שכאשר הוא מקובץ שווה ל- A; לדוגמא, שורש הקוביה של 27 הוא 3 מכיוון ש -3 קוביות הם 27. שורש הקוביה של x ^ 3 הוא פשוט x.
כתוב את סכום שורשי הקוביה של שני המונחים כגורם הראשון. לדוגמה, בסכום הקוביות "x ^ 3 + 27", שני שורשי הקוביה הם x ו- 3, בהתאמה. הגורם הראשון הוא אפוא (x + 3).
מרובע את שני שורשי הקוביה כדי לקבל את המונח הראשון והשלישי של הגורם השני. הכפלו את שני שורשי הקוביה זה בזה כדי לקבל את המונח השני של הגורם השני. בדוגמה לעיל המונחים הראשונים והשלישיים הם x ^ 2 ו -9 בהתאמה (3 בריבוע הוא 9). המונח האמצעי הוא 3x.
כתוב את הגורם השני כמונח הראשון מינוס המונח השני פלוס המונח השלישי. בדוגמה לעיל, הגורם השני הוא (x ^ 2 - 3x + 9). הכפלו את שני הגורמים יחד כדי לקבל את הצורה המובנית של הבינומיום: (x + 3) (x ^ 2 - 3x + 9) במשוואה לדוגמא.
ההבדל בקוביות
קח את שורש הקוביה של שני המונחים הבינומיים. שורש הקוביה של A הוא המספר שכאשר הוא מקובץ שווה ל- A; לדוגמא, שורש הקוביה של 27 הוא 3 מכיוון ש -3 קוביות הם 27. שורש הקוביה של x ^ 3 הוא פשוט x.
כתוב את ההבדל בין שורשי הקוביה של שני המונחים כגורם הראשון. לדוגמה, בהבדל בין קוביות "8x ^ 3 - 8", שני שורשי הקוביה הם 2x ו- 2, בהתאמה. הגורם הראשון הוא אפוא (2x - 2).
מרובע את שני שורשי הקוביה כדי לקבל את המונח הראשון והשלישי של הגורם השני. הכפלו את שני שורשי הקוביה זה בזה כדי לקבל את המונח השני של הגורם השני. בדוגמה לעיל המונחים הראשונים והשלישיים הם 4x ^ 2 ו -4, בהתאמה (2 בריבוע הוא 4). המונח האמצעי הוא 4x.
כתוב את הגורם השני כמונח הראשון מינוס המונח השני פלוס המונח השלישי. בדוגמה לעיל, הגורם השני הוא (x ^ 2 + 4x + 4). הכפלו את שני הגורמים יחד כדי לקבל את הצורה המובנית של הבינומיום: (2x - 2) (4x ^ 2 + 4x + 4) במשוואה לדוגמא.