תוֹכֶן
אם אתה מכיר את היסודות של כפל וחלוקה, אתה כבר יודע את כל הכישורים שאתה צריך כדי להביא לגורם. גורמי מספרים הם פשוט כל מספרים שניתן להכפיל ליצירת המספר הזה. אתה יכול גם לגבש מספר על ידי חלוקתו שוב ושוב. בעוד שמפעלים של מספרים גדולים יכולים להרגיש קשה בהתחלה, ישנם כמה טריקים פשוטים שתוכלו ללמוד למצוא במהירות גורמים למספרים.
גורמים של מספר
אתה יכול למצוא את הגורמים של מספר על ידי מציאת כל המונחים שמתרבים יחד ליצירת המספר הזה. לדוגמה, הגורמים של 14 הם 1, 2, 7 ו- 14, שכן,
14 = 1 x 14 14 = 2 x 7
כדי לגבש מספר מסוים לחלוטין, צמצמו אותו לגורמים שהם מספרים ראשוניים. אלה מכונים המספרים "גורמים עיקריים". לדוגמה, 6 ו -8 הם גורמים של 48, שכן,
6X8 = 48.
אבל 6 ו -8 אינם מספרים ראשוניים, מכיוון שיש להם גורמים שאינם 1 ועצמם. כדי לצמצם לחלוטין 48 לגורמים העיקריים שלה, אתה צריך גם גורם 6 ו- 8.
2 x 3 = 6 2 x 2 x 2 = 8
אז הגורמים העיקריים של 48 הם,
3 x 2 x 2 x 2 x 2 = 48
עצי פקטורינג
אתה יכול להשתמש בעץ פקטורינג כדי להמחיש בקלות פיצול מספר גדול לגורמים העיקריים שלו. מקם את המספר שברצונך לקבוע בראש הביטוי ומחלק אותו בשלבים לפי הגורמים שלו. בכל פעם שאתה מחלק מספר, מקם את המספרים שני גורמים למטה. המשך לחלק עד שכל המספרים יצטמצמו לגורמים העיקריים שלהם. לדוגמה, באפשרותך לקבוע גורם 156 באמצעות עץ גורם כדלקמן:
2 78 / 2 39 / 3 13
עכשיו אתה יכול לראות בקלות את הגורמים העיקריים של 156:
2 x 2 x 3 x 13 = 156
ניתן גם לחלק על ידי גורמים מורכבים (או לא ראשוניים) ליצירת עץ גורם. כשאתה מחלק על ידי גורם מורכב, אתה מחלק את הגורם המורכב לגורמים הראשיים שלו. לדוגמה, אתה יכול לגבש 192 באמצעות גורמים מורכבים או ראשוניים כדלקמן:
4 2 2 12 3 32 / / / 2 2 3 4 2 16 / / 2 4 2 8 / 2 4 / 2 2
אז הגורמים העיקריים של 192 הם,
2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 = 192
פקטורינג עם משתנים
לביטויים משתנים - כן, אלה עם אותיות בהם - יש גם גורמים. אם משתנה מוכפל בקבוע (מספר מוגדר), המשתנה הוא אחד מגורמי הביטוי. לדוגמה,
4y = 2 x 2 x y
אתה יכול למצוא גורמים לביטויים הכוללים גם משתנים וגם קבועים. לדוגמה, אתה יכול לקבוע את הביטוי 6y - 21 על 3, שכן גם 6 וגם 21 מתחלקים על ידי שלושה. זה משאיר אותך עם,
6 - 21 = 3 (2 - 7)
הגורמים הנפוצים הגדולים ביותר
לאחר שתבין את היסודות של פקטורינג, יתכן שתיתקל בבעיה שתבקש ממך למצוא את הבעיה המכנה המשותף הגדול ביותר של שני מספרים או ביטויים. אתה יכול למצוא את הגורם השכיח הגדול ביותר על ידי יצירת רשימה של שני גורמי המספרים. הגורם הנפוץ ביותר הוא פשוט המספר הגדול ביותר המופיע בשתי הרשימות.
לדוגמה,
הגורמים של 48 הם 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, ו- 48 הגורמים של 56 הם 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56
אם אתה משווה בין שתי קבוצות הגורמים, המספר הגדול ביותר בשתי הקבוצות הוא 8. אז הגורם השכיח הגדול ביותר הוא 8.
אתה יכול גם להשתמש ברשימות גורמים כדי למצוא את הגורם הנפוץ הגדול ביותר של שני ביטויים משתנים. נניח שקיבלו את הביטויים הבאים:
8y 14y ^ 2 - 6y
ראשית, מצא את כל הגורמים לכל ביטוי. זכור שאתה יכול לכלול משתנים בגורמי ביטוי.
הגורמים של 8y הם 1, y, 2, 2y, 4, 4y, 8, and 8y הגורמים של 14y ^ 2 - 6y הם 1, y, 2, 2y, 7y - 3, 7y ^ 2 - 3y, 14y - 6, ו 14y ^ 2 - 6y
לכן הגורם השכיח הגדול ביותר של שני הביטויים הוא 2y. שים לב ש -2 אינו הגורם הנפוץ הגדול ביותר, מכיוון שעדיין ניתן לחלק את הביטויים המחולקים ב- 2 (4y ו- 7y ^ 2 - 3y) על ידי y.