תוֹכֶן
פיסור משוואות הוא אחד היסודות של אלגברה. אתה יכול למצוא את התשובה למשוואה מורכבת הרבה יותר קל על ידי פירוק המשוואה לשתי משוואות פשוטות. למרות שהתהליך עשוי להיראות מאתגר בהתחלה, הוא למעשה די פשוט. למעשה תפרק את המשוואה לשתי יחידות, שכאשר מוכפלות זו לזו, יוצרות את הפריט המקורי שלך. אתה יכול לפקטור ולפתור משוואות פשוט בכמה צעדים ספורים.
הגדר את המשוואה שלך ל 0. נניח שמוצגת לך משוואה כמו x ^ 2 + 7x = --12, תוסיף 12 לשני צידי המשוואה כדי להגדיר אותה ל 0. ברגע שתעשה זאת, המשוואה שלך תיראה ככה: x ^ 2 + 7x + 12 = 0.
מצא את הגורמים. במקרה זה, אתה עוסק כעת ב- x ^ 2 + 7x + 12 = 0. היית מוצא את הגורמים של 12. גורמים של 12 כוללים 1, 2, 3, 4, 6 ו 12.
ודא שהגורמים שלך מסתכמים במשתנה האמצעי. מבין כל הגורמים שנמצאים בשלב 2, רק 3 ו- 4 מוסיפים עד 7, המשתנה האמצעי. לוודא שהגורמים שלך מסתכמים במשתנה המרכזי שלך הוא המפתח בפקטורציה.
פרש את המשתנים הלא ידועים שלך. מכיוון ש- x בריבוע, כשאתה מגדיר את זה, יהיה לך x אחד. עיין בסעיף הבא למידע נוסף על התמודדות עם משתנים לא ידועים.
כתוב את המשוואה החדשה שלך. מכיוון שנראה ש- 3 ו -4 צודקים, כתוב את המשוואה שלך כ- (x + 3) (x + 4) = 0.
לפתור. עכשיו אתה יכול להגדיר את המשוואה שלך כדי לפתור עבור x. במצב זה, היה לך x + 3 = 0 ו- x + 4 = 0. שני אלה יראו לך ש x = --3 ו- x = --4.
בדוק את המשוואה שלך על ידי החלפת ה- x שלך בפתרונות שלך: --3 ^ 2 + 7 (- 3) + 12 = 0 9 + (--21) + 12 = 0 21 + (--21) = 0
--4^2 + 7(--4) + 12 = 0 16 + (--28) + 12 = 0 28 + (--28) = 0
קבעו את המשוואה ל- 0 וקבעו את המשוואה כפי שעשיתם בשלבים 1 ו -2 של החלק האחרון אם למשוואה שלכם יש ערך מספרי שלילי. לדוגמה, ייתכן שתוצג לך משוואה כמו x ^ 2 + 4x - 12 = 0.
מצא את הגורמים ב- x ^ 2 + 4x - 12 = 0. למשוואה זו, הגורמים הם 1, --1, 2, --2, 3, --3, 4, --4, 6, - 6, --12 ו 12 עבור המספר 12. מכיוון שהמשתנה האחרון שלך הוא שלילי, הגורמים שלו יהיו חיוביים ושליליים. במצב זה, 6 ו - 2 יהיו הגורמים שלך, כמו כאשר מכפילים יחד, יש להם מוצר של --12, וכשמוסיפים יחד, המוצר שלהם הוא 4. התשובה שלך תיראה כעת (x + 6) ( x - 2) = 0.
לפתור עבור x כמו שעשית בחלק האחרון; x שווה ל- 6 ו -2. ראה איור 1.
בדוק את המשוואה שלך על ידי הצבת הפתרונות שלך במקום x. (--6) ^ 2 + 4 (- 6) - 12 = 0 36 + (--24) - 12 = 0 36 + (--36) = 0
2^2 + 4(2) -- 12 = 0 4 + 8 -- 12 = 0 12 -- 12 = 0