נוסחה לכרך משושה

תוֹכֶן

• פורמולת אזור משושה
• נגזרת
• נגזרות חלופיות
• נוסחת נפח הקסדהדרון

בגיאומטריה משושה הוא מצולע עם שש צלעות. למשושה רגיל יש שישה צדדים שווים וזוויות שוות. המשושה הרגיל מוכר בדרך כלל מפי דבש ופנים מגן דוד. משושה הוא פוליאדרון דו-צדדי. למשושה רגיל יש שישה משולשים עם קצוות באורך שווה. במילים אחרות, זו קוביה.

פורמולת אזור משושה

הנוסחה לשטח משושה רגיל עם צלעות אורך "3" היא 3 --- מ"ר (3) --- a ^ 2/2, כאשר "מ"ר" מציין את השורש הריבועי.

נגזרת

ניתן לראות משושה רגיל כשישה משולשים שווה צלעות של הצדדים. הזוויות שלהם 60 מעלות, כך שהזוויות במשושה 120 מעלות. ניתן להרחיב את המשולשים מתחת למשושה ליצירת מקבילית של הצדדים 2a. ניתן ליצור משולש גדול יותר כדי לקבוע את גובהו של מקבילי זה, שהוא 2a --- cos 30 ° = a --- sqrt (3).

ההקבלה במקביל באיור היא אפוא בגובה השטח --- בסיס = (a --- sqrt (3)) --- 2a = 2 --- sqrt (3) --- a ^ 2.

אבל זה עבור מקביל המורכב משמונה משולשים שווה צלעות. המשושה הורכבה רק מ- 6. אז שטח המשושים הוא 0.75 מזה, או 3 --- מ"ר (3) --- a ^ 2/2.

נגזרות חלופיות

לששת המשולשים השווים-צדדיים במשושה יש צדדים "א". הגבהים שלהם, h, הם לפי משפט פיתגורס, sqrt = a --- sqrt (3) / 2.

שטח המשולש הוא אפוא (½) --- בסיס --- גובה = (א) ---. שישה משולשים במשושה נותנים שטח של 3 --- מ"ר (3) --- a ^ 2/2.

נוסחת נפח הקסדהדרון

הנוסחה לנפח של הקסאהדרון רגיל של הצדדים "a" היא ^ 3, שכן משושה רגיל הוא קוביה.

שטח הפנים הוא כמובן ^ 2 --- 6 צדדים = 6a ^ 2.