תוֹכֶן
ברגע שמתחילים לפתור משוואות אלגבריות המערבות פולינומים, היכולת לזהות צורות פולינומים מיוחדות וקלות עובדות הופכת להיות שימושית מאוד. אחד הפולינומים השימושיים ביותר ל"גורם קל "לאתר הוא הכיכר המושלמת, או הטרינום הנובע מריבוע בינומיאל. לאחר שזיהית ריבוע מושלם, הפנייתו למרכיביו האישיים היא לרוב חלק חיוני בתהליך פתרון הבעיות.
זיהוי טרינומיאלים מרובעים מושלמים
לפני שתוכלו לגבש טרינום מרובע מושלם, עליכם ללמוד להכיר אותו. ריבוע מושלם יכול ללבוש אחת משתי צורות:
כמה דוגמאות לריבועים מושלמים שאתה עשוי לראות ב"עולם האמיתי "של בעיות במתמטיקה כוללים:
מה המפתח להכרת הריבועים המושלמים האלה?
בדוק את המונח הראשון והשלישי של הטרינום. האם שניהם ריבועים? אם כן, חישבו ממה הם הריבועים. לדוגמה, בדוגמה השנייה "בעולם האמיתי" שניתנה לעיל, y2 - 2_y_ + 1, המונח y2 הוא כמובן הכיכר של y. המונח 1 הוא, אולי פחות ברור, הריבוע של 1, כי 12 = 1.
הכפלו את שורשי המונח הראשון והשלישי יחד. כדי להמשיך בדוגמה, זה y ו 1, שנותן לך y × 1 = 1_y_ או פשוט y.
לאחר מכן הכפל את המוצר שלך ב- 2. המשך את הדוגמא, יש לך 2_y._
לבסוף, השווה את התוצאה של השלב האחרון לטווח האמצעי של הפולינום. האם הם מתאימים? בפולינום y2 - 2_y_ + 1, הם כן. (השלט אינו רלוונטי; זה גם יהיה התאמה אם המונח האמצעי היה + 2_y_.)
מכיוון שהתשובה בשלב 1 הייתה "כן" והתוצאה שלך משלב 2 תואמת את המונח האמצעי של הפולינום, אתה יודע שאתה מסתכל על טרינום מרובע מושלם.
פקטור טרינומי מרובע מושלם
ברגע שאתה יודע שאתה מסתכל על טרינום מושלם ומרובע, תהליך היציאה שלו הוא די פשוט.
זהה את השורשים, או את המספרים שנמצאים בריבוע, במונחים הראשונים והשלישיים של הטרינום. קח דוגמה אחרת מהטרינומיאלים שלך שאתה מכיר כיכר מושלמת, איקס2 + 8_x_ + 16. ברור שהמספר בריבוע בקדנציה הראשונה הוא איקס. המספר בריבוע בקדנציה השלישית הוא 4 מכיוון ש -42 = 16.
חשוב בחזרה לנוסחאות לטרינומיאלים מרובעים מושלמים. אתה יודע שהגורמים שלך ייקחו את הצורה (א + ב)(א + ב) או הטופס (א – ב)(א – ב), איפה א ו ב הם המספרים בריבוע במושג הראשון והשלישי. כך שתוכלו לכתוב את הגורמים שלכם בצורה כזו, להשמיט את הסימנים באמצע כל מונח לעת עתה:
(א ? ב)(א ? ב) = א2 ? 2_ab_ + ב2
כדי להמשיך בדוגמה על ידי החלפת שורשי הטרינום הנוכחי שלך, יש לך:
(איקס ? 4)(איקס ? 4) = איקס2 + 8_x_ + 16
בדוק את המונח האמצעי של הטרינום. האם יש לזה סימן חיובי או סימן שלילי (או אם לומר זאת אחרת, האם הוא מוסר או מופרע ממנו)? אם יש לזה סימן חיובי (או שמתווסף), אז לשני הגורמים לטרינוליום יש סימן פלוס באמצע. אם יש לו סימן שלילי (או שמופרע ממנו), לשני הגורמים סימן שלילי באמצע.
המונח האמצעי של הדוגמה הנוכחית טריניום הוא 8_x_ - החיובי שלו - כך שעבדתם עכשיו את הטרינום המרובע המושלם:
(איקס + 4)(איקס + 4) = איקס2 + 8_x_ + 16
בדוק את עבודתך על ידי הכפלת שני הגורמים יחד. החלת ה- FOIL או השיטה הראשונה, החיצונית, הפנימית, האחרונה נותנת לך:
איקס2 + 4_x_ + 4_x_ + 16
פישוט זה נותן את התוצאה איקס2 + 8_x_ + 16, התואם את הטרינום שלך. אז הגורמים נכונים.