כיצד למצוא שיפוע בניצב

תוֹכֶן

• TL; DR (יותר מדי זמן; לא קרא)
• נוהל קביעת שיפוע בניצב
• דוגמאות

הכרת שתי נקודות בקו, (x₁, y₁) ו- (x₂, y₂), מאפשר לך לחשב את שיפוע הקו (m) מכיוון שהוא היחס ∆y / ∆x: m = (y₂ - y₁)/(איקס₂ - איקס₁). אם הקו מצטלב את ציר ה- Y ב b, מה שהופך את אחת הנקודות (0, b), ההגדרה של המדרון מייצרת את צורת היירוט של המדרון של הקו y = mx + b. כאשר המשוואה של הקו היא בצורה זו, אתה יכול לקרוא ישירות ממנו שיפוע, וזה מאפשר לך לקבוע מיד את שיפוע הקו הניצב אליו מכיוון שהוא ההדדי השלילי.

TL; DR (יותר מדי זמן; לא קרא)

שיפוע קו הניצב לקו נתון הוא ההדדי השלילי של שיפוע הקו הנתון. אם לקו הנתון יש שיפוע m, שיפוע הקו הניצב הוא -1 / מ.

נוהל קביעת שיפוע בניצב

בהגדרה, שיפוע הקו הניצב הוא ההדדי השלילי של שיפוע הקו המקורי. כל עוד אתה יכול להמיר משוואה ליניארית לצורת יירוט שיפוע, אתה יכול לקבוע בקלות את שיפוע הקו, ומכיוון שמדרון של קו אנכי הוא הדדי שלילי, אתה יכול לקבוע גם את זה.

למשוואה שלך עשויים להיות מונחי x ו- y משני צידי סימן השוויון. אסוף אותם בצד שמאל של המשוואה והשאיר את כל התנאים הקבועים בצד ימין. המשוואה צריכה להיות בצורה Ax + By = C, כאשר A, B ו- C הם קבועים.

צורת המשוואה היא Ax + By = C, לכן גררו את הגרזן משני הצדדים וחלקו את שני הצדדים לפי B. תקבלו: y = - (A / B) x + C / B. זו צורת היירוט של המדרון. שיפוע הקו הוא - (A / B).

שיפוע הקו הוא - (A / B), כך שההדדי השלילי הוא B / A. אם אתה מכיר את המשוואה של הקו בצורה סטנדרטית, אתה פשוט צריך לחלק את המקדם של מונח y במקדם של מונח ה- x כדי למצוא את השיפוע של קו ניצב.

קחו בחשבון שיש מספר אינסופי של קווים עם שיפוע בניצב לקו נתון. אם אתה רוצה את המשוואה של אחת מסוימת, אתה צריך לדעת את הקואורדינטות של לפחות נקודה אחת בקו.

דוגמאות

1. מה שיפוע הקו הניצב לקו המוגדר על ידי 3x + 2y = 15y - 32?

כדי להמיר משוואה זו לסטנדרט מ-, גרע 15y משני הצדדים: 3x + (2y - 15y) = (15y - 15y) - 32. לאחר ביצוע החיסור, אתה מקבל

3x -13y = -32.

למשוואה זו יש צורה Ax + By = C. שיפוע הקו הניצב הוא B / A = -13/3.

2. מה המשוואה של הקו בניצב 5x + 7y = 4 ועוברת דרך הנקודה (2,4)?

התחל להמיר את המשוואה לצורת יירוט שיפוע: y = mx + b. לשם כך, גררו 5x משני הצדדים וחלקו את שני הצדדים ב- 7:

y = -5 / 7x + 4/7.

שיפוע הקו הזה הוא -5/7, ולכן שיפוע הקו הניצב חייב להיות 7/5.

עכשיו השתמש בנקודה שאתה יודע כדי למצוא את יירוט ה- y, ב. מכיוון y = 4 כאשר x = 2, אתה מקבל

4 = 7/5 (2) + ב

4 = 14/5 + b או 20/5 = 14/5 + b

b = (20 - 14) / 5 = 6/5

המשוואה של הקו היא אז y = 7/5 x + 6/5. פשט על ידי הכפלת שני הצדדים ב -5, אסוף את מונחי x ו- y בצד ימין ותקבל:

-7x + 5y = 6