כיצד למצוא את תקופת הפונקציה

תוֹכֶן

• TL; DR (יותר מדי זמן; לא קרא)
• מוגדר: תקופת פונקציה
• סינוס וקוסין
• פונקציית המשיק
• אדיב, קוסקנט וקוטנגנט
• מכפיל תקופה וגורמים אחרים

כאשר אתה משרטט פונקציות טריגונומטריות, אתה מגלה שהם תקופתיים; כלומר הם מניבים תוצאות החוזרות באופן צפוי. כדי למצוא את התקופה של פונקציה מסוימת, אתה צריך היכרות מסוימת עם כל אחת מהן ואיך השונות בשימוש בהן משפיעה על התקופה. ברגע שתזהו כיצד הם עובדים, תוכלו לבחור פונקציות טריגר ולמצוא את התקופה ללא בעיות.

TL; DR (יותר מדי זמן; לא קרא)

תקופת תפקודי הסינוס והקוסינוס היא 2 רדיאנים (pi) או 360 מעלות.עבור פונקציית המשיק, התקופה היא π רדיאנים או 180 מעלות.

מוגדר: תקופת פונקציה

כשאתה משרטט אותם על גבי גרף, הפונקציות הטריגונומטריות מייצרות צורות גל חוזרות בקביעות. כמו כל גל, יש לצורות תכונות ניכרות כמו פסגות (נקודות גבוהות) ושוקתות (נקודות שפל). התקופה מציגה את "המרחק" הזוויתי של מחזור גל אחד מלא, הנמדד בדרך כלל בין שתי פסגות או שקתות סמוכות. מסיבה זו, במתמטיקה, אתה מודד את תקופת הפונקציה ביחידות זווית. לדוגמא, החל בזווית של אפס, פונקציית הסינוס מייצרת עקומה חלקה העולה למקסימום של 1 ברדיאנים π / 90 (90 מעלות), חוצה אפס ברדיאנים π (180 מעלות), יורדת למינימום של - 1 ברדיאנים 3π / 2 (270 מעלות) ומגיע לאפס שוב ברדיאנים 2π (360 מעלות). לאחר נקודה זו, המחזור חוזר על עצמו ללא הגבלת זמן, ומייצר את אותם תכונות וערכים כאשר הזווית עולה בחיובי איקס כיוון.

סינוס וקוסין

לתפקודי הסינוס והקוסינוס יש שניהם תקופה של 2 רדיאנים. פונקציית הקוסינוס דומה מאוד לסינוס, אלא שהיא "לפני" הסינוס על ידי π / 2 רדיאנים. פונקציית הסינוס לוקחת את הערך אפס באפס מעלות, כאשר הקוסינוס הוא 1 באותה נקודה.

פונקציית המשיק

אתה מקבל את פונקציית המשיק על ידי חלוקת הסינוס בקוסינוס. התקופה שלה היא π רדיאנים או 180 מעלות. גרף המשיק (איקס) הוא אפס בזווית אפס, מתעקם כלפי מעלה, מגיע ל -1 ברדיאנים π / 4 (45 מעלות), ואז מתעקם כלפי מעלה למקום בו הוא מגיע לנקודת חלוקה לפי אפס ברדיאנים π / 2. לאחר מכן הפונקציה הופכת לאינסוף שלילי ומתחקה אחר תמונת מראה מתחת לתחתית y ציר, ומגיע ל- -1 ברדיאנים 3π / 4 וחוצה את ה y ציר ברדיאנים π. למרות שיש איקס בערכים שבהם היא הופכת בלתי מוגדרת, לפונקציית המשיק יש עדיין תקופה מוגדרת.

אדיב, קוסקנט וקוטנגנט

שלושת פונקציות הטריג הנוספות, הקוזקנט, הסאנטנט והקוטנגנט, הן ההדדיות של סינוס, קוסינוס וטנגנס בהתאמה. במילים אחרות, cosecant (איקס) הוא 1 / חטא (איקס), secant (איקס) = 1 / cos (איקס) ומיטת תינוק (איקס) = 1 / שיזוף (איקס). למרות שלגרפים שלהם יש נקודות לא מוגדרות, התקופות לכל אחת מהפונקציות הללו זהות לזו של סינוס, קוסינוס וטנגנס.

מכפיל תקופה וגורמים אחרים

על ידי הכפלת ה- איקס בפונקציה טריגונומטרית על ידי קבוע, אתה יכול לקצר או להאריך את התקופה שלו. לדוגמה, עבור הפונקציה sin (2_x_), התקופה היא מחצית מערכה הרגיל, מכיוון שהוויכוח איקס מוכפל. הוא מגיע למקסימום הראשון שלו ברדיאנים π / 4 במקום π / 2 ומשלים מחזור מלא ברדיאנים π. גורמים אחרים שרואים בדרך כלל עם פונקציות טריגר כוללים שינויים בשלב והמשרעת, כאשר השלב מתאר שינוי לנקודת ההתחלה בגרף, והאמפליטודה היא הערך המקסימלי או הערך המינימלי תוך התעלמות מהסימן השלילי במינימום. הביטוי, 4 × sin (2_x_ + π), למשל, מגיע ל -4 במקסימום, בגלל מכפיל 4, ומתחיל על ידי מתעקם כלפי מטה במקום כלפי מעלה בגלל קבוע π שנוסף לתקופה. שים לב כי לא קבועי ה- 4 ולא ה- π משפיעים על תקופת הפונקציה, רק על נקודת ההתחלה שלה ועל ערכי המקסימום והמינימום.