כיצד לתרץ את המכנה

תוֹכֶן

• TL; DR (יותר מדי זמן; לא קרא)
• רציונליזציה של שבר עם מונח אחד במכנה
• רציונליזציה של שבר עם שני מונחים במכנה
• רציונליזציה של שורשי קוביה

אתה לא יכול לפתור משוואה המכילה שבר עם מכנה לא הגיוני, מה שאומר שהמכנה מכיל מונח עם סימן רדיקלי. זה כולל שורשים מרובעים, קוביים ושורשים גבוהים יותר. להיפטר מהסימן הרדיקלי נקרא רציונליזציה של המכנה. כאשר למכנה מונח אחד אתה יכול לעשות זאת על ידי הכפלת המונחים העליונים והתחתונים ברדיקלי. כאשר למכנה יש שני קדנציות, הנוהל מעט יותר מסובך. אתה מכפיל את החלק התחתון והתחתון בצירוף המכנה ומרחיב ופשוט את המונה.

TL; DR (יותר מדי זמן; לא קרא)

כדי לתרץ שבר צריך להכפיל את המספר והמכנה במספר או ביטוי שנפטר מהסימנים הרדיקליים במכנה.

רציונליזציה של שבר עם מונח אחד במכנה

שבר עם השורש הריבועי של מונח בודד במכנה הוא הקל ביותר לתרץ. באופן כללי, השבר לובש את הצורה a / √x. אתה מתרץ אותו על ידי הכפלת המונה והמכנה ב- √x.

√x / √x • a / √x = a√x / x

מכיוון שכל מה שעשיתם הוא להכפיל את השבר ב -1, הערך שלו לא השתנה.

דוגמא:

רציונליזציה 12 / √6

הכפל את המספר והמכנה ב- √6 כדי לקבל 12√6 / 6. אתה יכול לפשט את זה על ידי חלוקת 6 ל 12 כדי לקבל 2, כך שהצורה הפשוטה של ​​השבר הרציונלי היא

2√6

רציונליזציה של שבר עם שני מונחים במכנה

נניח שיש לך שבר בצורה (a + b) / (√x + √y). אתה יכול להיפטר מהסימן הרדיקלי במכנה על ידי הכפלת הביטוי בצירוף שלו. עבור בינומיום כללי בצורת x + y, הצירוף הוא x - y. כשאתה מכפיל את אלה יחד, אתה מקבל x² - y². החלת טכניקה זו על השבר הכללי שלמעלה:

(a + b) / (√ x - √y) • (√x - √y) / (√x - √y)

(a + b) • (√x - √y) / x - y

הרחב את המספר כדי לקבל

(a√x -a√y + b√x - b√y) / x - y

ביטוי זה מסתבך פחות כשאתה מחליף מספרים שלמים בחלק או במשתנים כולם.

דוגמא:

יש לתרץ את המכנה לשבר 3 / (1 - √y)

הצירוף של המכנה הוא 1 - (-√y) = 1+ √y. הכפל את המונה והמכנה בביטוי זה ופשט את:

[3 • (1 + √y)} / 1 - y

(3 + 3√y) / 1 - y

רציונליזציה של שורשי קוביה

כשיש לך שורש קוביה במכנה, עליכם להכפיל את המונה והמכנה בשורש הקוביה של ריבוע המספר שמתחת לסימן הרדיקלי כדי להיפטר מהסימן הרדיקלי במכנה. באופן כללי, אם יש לך שבר בצורה / ³√x, הכפלו למעלה ולמטה על ידי ³√x².

דוגמא:

רציונלי את המכנה: 7 / ³√x

הכפל את המספר והמכנה על ידי ³√x² להשיג

7 • ³√x² / ³√x • ³√x² = 7 • ³√x² / ³√x³

7 • ³√x² / איקס