תוֹכֶן
שברים קיצוניים אינם שברים מעט מרדניים שנשארים בחוץ מאוחר, שותים ועשנים סיר. במקום זאת, שברים גדולים הכוללים רדיקלים - בדרך כלל שורשים מרובעים כאשר הכרת לראשונה את המושג, אך בהמשך יתכן וייתקל גם בשורשי קובייה, שורשים רביעיים וכדומה, שכולם נקראים גם רדיקלים. תלוי בדיוק מה המורה שלך מבקש מכם לעשות, ישנן שתי דרכים לפשט שברים רדיקליים: הגורם את הרדיקלי לחלוטין, פשט אותו או “רציונליזציה” של השבר, מה שאומר שתמנעו את הרדיקל מהמכנה אך עדיין עשויים עדיין יש רדיקל במונה.
ביטול ביטויים רדיקליים משבר
שקול את האפשרות הראשונה שלך, בחינת הרדיקלים מהשבר. ישנן למעשה שתי דרכים לעשות זאת. אם אותו רדיקל קיים כל התנאים בחלק העליון והתחתון של השבר, אתה יכול פשוט לבטל את הביטוי הרדיקלי ולבטל אותו. לדוגמה, אם יש לך:
(2√3) / (3√3_)_
אתה יכול לחשב את שני הרדיקלים, מכיוון שהם נוכחים בכל מונח במונה ובמכנה. זה משאיר אותך עם:
√3/√3 × 2/3
ומכיוון שכל חלק עם אותם ערכים שאינם אפסיים בדיוק במונה ובמכנה שווה לאחד, אתה יכול לכתוב את זה כ:
1 × 2/3
או פשוט 2/3.
פישוט הביטוי הרדיקלי
לפעמים תתמודד עם ביטוי רדיקלי שאין לו תשובה תמציתית, כמו √3 מהדוגמה הקודמת. במקרה כזה, לרוב תשמרו על המונח הרדיקלי בדיוק כפי שהוא, ותשתמשו בפעולות בסיסיות כמו פקטורינג או ביטול כדי להסיר אותו או לבודד אותו. אבל לפעמים יש תשובה מובנת מאליה. שקול את השבר הבא:
(√4)/(√9)
במקרה זה, אם אתה מכיר את שורשיך המרובעים, אתה יכול לראות ששני הרדיקלים למעשה מייצגים מספרים שלמים מוכרים. השורש הריבועי של 4 הוא 2, והשורש הריבועי של 9 הוא 3. אז אם אתה רואה שורשים מרובעים מוכרים, אתה יכול פשוט לשכתב את השבר איתם בצורה הפשוטה והמספרת השלמה שלהם. במקרה זה, יהיה לך:
2/3
זה עובד גם עם שורשי קוביה ורדיקלים אחרים. לדוגמא, שורש הקוביה 8 הוא 2 ושורש הקוביה 125 הוא 5. אז אם נתקלתם ב:
(3√8) / (3√125)
היית יכול, עם קצת תרגול, לראות מיד שזה מפשט לפשוט ופשוט יותר לטפל בו:
2/5
רציונליזציה של המכנה
לעתים קרובות, המורים יאפשרו לך לשמור על ביטויים קיצוניים במונה של השבר שלך; אבל, ממש כמו המספר אפס, הרדיקלים גורמים לבעיות כשהם מופיעים במכנה או במספר התחתון של השבר. אז הדרך האחרונה שתתבקש לפשט שברים רדיקליים היא פעולה שנקראת רציונליזציה שלהם, שפשוט פירושה להוציא את הרדיקל מהמכנה. לעתים קרובות, פירוש הדבר שהמבט הקיצוני מופיע במקום זה במונה.
קחו למשל את החלק
4/_√_5
אתה לא יכול לפשט את _√_5 בקלות למספר שלם, וגם אם אתה מגבש את זה, אתה עדיין נשאר עם חלק שיש לו רדיקל במכנה, כדלקמן:
1/_√_5 × 4/1
כך שאף אחת מהשיטות שכבר דנו בהן לא תעבוד. אבל אם אתה זוכר את המאפיינים של שברים, שבר עם כל מספר שאינו אפס בשני העליונים והתחתונים שווה ל 1. אז אתה יכול לכתוב:
√_5/√_5 = 1
ומכיוון שאתה יכול להכפיל פי 1 כל דבר אחר בלי לשנות את הערך של אותו דבר אחר, אתה יכול גם לכתוב את הדברים הבאים מבלי לשנות בפועל את הערך של השבר:
√_5/√5 × 4/√_5
ברגע שמתרבים לרוחב, קורה משהו מיוחד. המונה הופך ל -4_√_5, דבר שמקובל מכיוון שמטרתך הייתה פשוט להוציא את הרדיקל מהמכנה. אם הוא מופיע במונה, אתה יכול להתמודד עם זה.
בינתיים, המכנה הופך להיות √_5 × √5 או (√_5)2. ומכיוון ששורש ריבוע וריבוע מבטלים זה את זה, זה מפשט פשוט ל 5. אז החלק שלך הוא עכשיו:
4_√_5 / 5, שנחשב לשבר רציונלי מכיוון שאין רדיקל במכנה.