תוֹכֶן
משוואות ערך מוחלט יכולות להיות מעט מאיימות בהתחלה, אך אם תשמור על זה בקרוב תפתור אותן בקלות. כשאתה מנסה לפתור משוואות ערך מוחלט, זה עוזר לזכור את המשמעות של ערך מוחלט.
הגדרת ערך מוחלט
ה ערך מוחלט של מספר איקס, כתוב | איקס |, הוא המרחק שלו מאפס בקו מספר. למשל, -3 הוא 3 יחידות מאפס, אז הערך המוחלט של -3 הוא 3. אנחנו כותבים את זה כך: | −3 | = 3.
דרך נוספת לחשוב על זה היא ערך מוחלט היא "הגרסה" החיובית של מספר. אז הערך המוחלט של −3 הוא 3, ואילו הערך המוחלט של 9, שהוא כבר חיובי, הוא 9.
באופן אלגבריאלי, אנו יכולים לכתוב א נוסחה לערך מוחלט זה נראה כך:
| איקס | = איקס, אם איקס ≥ 0,
= −איקס, אם איקס ≤ 0.
קח דוגמה איפה איקס = 3. מכיוון ש -3 ≥ 0, הערך המוחלט של 3 הוא 3 (בסימון ערך מוחלט, זה: | 3 | = 3).
עכשיו מה אם איקס = −3? זה פחות מאפס, כך | −3 | = - (−3). ההפך, או "השלילי" של -3 הוא 3, כך | −3 | = 3.
פתרון משוואות ערך מוחלט
עכשיו לכמה משוואות ערך מוחלטות. הצעדים הכלליים לפתרון משוואת ערך מוחלט הם:
לבודד את הביטוי הערך המוחלט.
לפתור את "הגרסה" החיובית של המשוואה.
לפתור את "הגרסה" השלילית של המשוואה על ידי הכפלת הכמות בצד השני של הסימן השווה ב- -1.
עיין בבעיה שלהלן לקבלת דוגמה קונקרטית לשלבים.
דוגמה: לפתור את המשוואה עבור איקס: | 3 + איקס | − 5 = 4 .
תצטרך לקבל | 3 + איקס | כשלעצמו בצד שמאל של השלט שווה. לשם כך, הוסף 5 לשני הצדדים:
| 3 + איקס | − 5 (+ 5) = 4 (+ 5)
| 3 + איקס | = 9.
לפתור עבור איקס כאילו סימן הערך המוחלט לא היה שם!
| 3 + איקס | = 9 → 3 + איקס = 9
זה קל: פשוט גררו 3 משני הצדדים.
3 + איקס ( −3) = 9 ( −3)
איקס = 6
אז פיתרון אחד למשוואה הוא זה איקס = 6.
התחל שוב ב- | 3 + איקס | = 9. האלגברה בשלב הקודם הראתה זאת איקס יכול להיות 6. אבל מכיוון שמדובר במשוואת ערך מוחלט, קיימת אפשרות נוספת לשקול. במשוואה שלמעלה הערך המוחלט של "משהו" (3 + איקס) שווה 9. בטח, הערך המוחלט של 9 חיובי שווה ל 9, אבל יש אפשרות נוספת גם כאן! הערך המוחלט של −9 שווה גם כן ל 9. כך ש"משהו "הלא ידוע יכול להיות שווה ל −9.
במילים אחרות: 3 + איקס = −9.
הדרך המהירה להגיע לגירסה שנייה זו היא להכפיל את הכמות בצד השני של השווים מביטוי הערך המוחלט (9, במקרה זה) ב -1, ואז לפתור את המשוואה משם.
אז: | 3 + איקס | = 9 → 3 + איקס = 9 × ( −1)
3 + איקס = −9
הפחת 3 משני הצדדים כדי להשיג:
3 + איקס ( −3) = −9 ( −3)
איקס = −12
אז שני הפתרונות הם: איקס = 6 או איקס = −12.
והנה יש לך את זה! משוואות מסוג זה נוקטות בפועל, אז אל תדאגו אם אתם נאבקים בהתחלה. שמור על זה וזה יקל!