תוֹכֶן
מה משותף לשברים 1/2, 2/4, 3/6, 150/300 ו- 248/496? כולם שוות ערך, כי אם מצמצמים את כולם לצורתם הפשוטה ביותר, כולם שווים לאותו הדבר: 1/2. בדוגמה זו, אתה פשוט צריך לחשב את הגורמים הנפוצים הגדולים ביותר הן ממונה והן מכנה עד שהגעת ל 1/2. אך ישנן דרכים אחרות בהן חלק יכול להסתבך. לא משנה מה מונע מהשבר שלך להתקיים בצורתו הפשוטה ביותר, הפיתרון הוא לזכור שאתה יכול לבצע כמעט כל פעולה על שבר, כל עוד אתה עושה את אותו הדבר גם למספר וגם למכנה.
הסרת גורמים נפוצים
הסיבה הנפוצה ביותר שתתבקש לכתוב שבר בצורתו הפשוטה ביותר היא אם גם המונה וגם המכנה חולקים גורמים משותפים.
כתוב את הגורמים למספר השבר שלך ואז כתוב את הגורמים עבור המכנה. לדוגמה, אם החלק שלך הוא 14/20, הגורמים למספר ולמכנה הם:
14: 1, 2, 7, 14
20: 1, 2, 4, 5, 10, 20
זהה את כל הגורמים השכיחים הגדולים מ -1. בדוגמה זו, הגורם הגדול ביותר שיש לשני המספרים המשותפים הוא 2.
חלקו את המונה ואת המכנה של השבר בגורם המשותף הגדול ביותר. כדי להמשיך בדוגמה, 14 ÷ 2 = 7 ו 20 ÷ 2 = 10, כך שהשבר החדש שלך יהפוך ל 7/10.
מכיוון שביצעת את אותה הפעולה הן במונה והן במכנה של השבר, זה עדיין שווה לשבר המקורי. ערכו לא השתנה; רק הדרך בה אתה כותב את זה השתנה.
בדוק את עבודתך כדי לוודא שאתה מסיים. אם המונה והמכנה אינם חולקים גורמים משותפים הגדולים מאחד, השבר הוא בצורתו הפשוטה ביותר.
פישוט שברים ברדיקליות
ישנם עוד כמה "סיבוכים" הנפוצים מאוד כאשר אתה מתחיל להתמודד עם שברים. האחת היא כאשר מופיע שלט שורש רדיקלי או מרובע במכנה של השבר:
2/√a
במקרה הזה, א יכול לעמוד על כל מספר; זה רק מציין מקום. ולא משנה מה המספר הזה מתחת לסימן הרדיקלי, אתה משתמש באותו נוהל כדי להוציא את הרדיקל מהמכנה, המכונה גם רציונליזציה של המכנה. אתה מכפיל את המכנה באותו רדיקל שהוא כבר מכיל, ומנצל את הנכס שהוא √a × √a = א, או אם לנסח זאת בדרך אחרת, כשאתה מכפיל שורש מרובע בפני עצמו אתה מוחק את הסימן הרדיקלי באופן אפקטיבי, ומשאיר לעצמך רק את המספר (או במקרה זה, את האות) שמתחת.
כמובן שאתה לא יכול לבצע פעולה כלשהי במכנה של השבר מבלי להחיל את אותה פעולה גם על המונה, כך שאתה צריך להכפיל את החלק התחתון והתחתון של השבר על ידי √a. זה נותן לך:
2_√a_ /(√a × √a) או לאחר שפשטת את זה, 2_√a_ /א.
במקרה זה אתה לא יכול להיפטר מהשורש הריבועי לחלוטין, אך בשלב זה של המתמטיקה, הרדיקלים בדרך כלל בסדר במונה אך לא במכנה.
פישוט שברים מורכבים
מכשול נפוץ נוסף שאתה עלול להיתקל בו בכתיבת שבר בצורתו הפשוטה ביותר הוא שבר מורכב - כלומר שבר שיש בו אחר חלק במונה או במכנה שלו, או בשניהם. במקרה זה, זה עוזר לזכור כי כל חלק א/ב ניתן גם לכתוב כ א ÷ ב. אז במקום להתבלבל אם אתה רואה משהו כמו 1/2 / 3/4, אתה יכול להתחיל לכתוב את זה עם סימן החלוקה:
1/2 ÷ 3/4
בשלב הבא זכור כי החלוקה בשבריר זהה להכפלה על ידי ההיפוך שלה. לחלופין, במילים אחרות, תקבל את אותה התוצאה אם אתה מעביר את השבר השני הפוך (יוצר את ההיפוך) וכפול בכך, שזו פעולה הרבה יותר קלה לביצוע. אז הפעולה שלך הופכת:
1/2 × 4/3 = 4/6
שים לב שאתה חוזר לשבר פשוט - אין שברים "נוספים" המסתתרים במונה או במכנה - אך זה לא ממש במונחים הנמוכים ביותר. אתה יכול גם גורם 2 מתוך המונה וגם המכנה, מה שנותן לך 2/3 כתשובה הסופית שלך.