תוֹכֶן
שילוב פונקציות הוא אחד מיישומי הליבה של החשבון. לפעמים זה פשוט, כמו ב:
F (x) = ∫ (x3 + 8) dx
בדוגמה מסובכת יחסית מסוג זה, אתה יכול להשתמש בגרסה של הנוסחה הבסיסית לשילוב אינטגרלים בלתי מוגדרים:
∫ (xn + A) dx = x(n + 1)/ (n + 1) + An + C,
כאשר A ו- C הם קבועים.
כך לדוגמה זו,
∫ x3 + 8 = x4/ 4 + 8x + C.
שילוב של פונקציות שורש מרובעות בסיסיות
על פני השטח, שילוב פונקצית שורש מרובע הוא מביך. לדוגמה, אתה עשוי להיות מיוצר על ידי:
F (x) = ∫ √dx
אבל אתה יכול לבטא שורש מרובע כמפיץ, 1/2:
√ x3 = x3(1/2) = x(3/2)
האינטגרל הופך אפוא ל:
∫ (x3/2 + 2x - 7) dx
עליהן תוכלו להחיל את הנוסחה הרגילה מלמעלה:
= x(5/2)/ (5/2) + 2 (x2/ 2) - 7X
= (2/5) x(5/2) + x2 - 7X
שילוב של פונקציות שורש מרובעות יותר מורכבות
לפעמים יתכן שיש לך יותר ממונח אחד תחת הסימן הרדיקלי, כמו בדוגמה זו:
F (x) = ∫ dx
אתה יכול להשתמש בהחלפת u כדי להמשיך. כאן אתה מגדיר u שווה לכמות במכנה:
u = √ (x - 3)
לפתור זאת עבור x על ידי ריבוע משני הצדדים וחיסור:
u2 = x - 3
x = u2 + 3
זה מאפשר לך לקבל dx מבחינת u על ידי לקיחת הנגזרת של x:
dx = (2u) דו
החלפה בחזרה לאותה אינטגרלית מקורית
F (x) = ∫ (u2 + 3 + 1) / udu
= ∫du
= ∫ (2u2 + 8) דו
כעת תוכלו לשלב זאת באמצעות הנוסחה הבסיסית ולהביע u במונחים של x:
∫ (2u2 + 8) דו = (2/3) u3 + 8u + C
= (2/3) 3 + 8 + צ
= (2/3) (x - 3)(3/2) + 8 (x - 3)(1/2) + ג