תוֹכֶן
ה אורך קשת של מעגל הוא המרחק בצד החיצוני של אותו מעגל בין שתי נקודות שצוינו. אם היית מסתובב ברבע מהדרך סביב מעגל גדול והיית יודע את היקף המעגלים, אורך הקשת של הקטע שהלכת הוא פשוט היקף המעגל, 2π_r_, מחולק על ידי ארבעה. מרחק הקו הישר לאורך המעגל בין אותן נקודות נקרא בינתיים אקורד.
אם אתה יודע את מידת הזווית המרכזית θ, שהוא הזווית בין הקווים שמקורם במרכז המעגל ומתחברים לקצוות הקשת, ניתן לחשב בקלות את אורך הקשת: ל = ( θ/ 360) × (2π_r_).
אורך הקשת ללא זווית
לפעמים, עם זאת, לא ניתנים לך θ . אבל אם אתה יודע את אורך האקורד המשויך ג, אתה יכול לחשב את אורך הקשת גם ללא מידע זה, באמצעות הנוסחה הבאה:
ג = 2_r_ חטא (θ/2)
המדרגות למטה מניחות מעגל ברדיוס של 5 מטר ואקורד של 2 מטר.
לפתור את משוואת האקורד עבור θ
חלקו כל צד ב- 2_r_ (השווה לקוטר המעגל). זה נותן
ג/ 2_r_ = חטא (θ/2)
בדוגמה זו, (ג/ 2_r_) = (2 /) = 0.20.
מצא את הקו הפוך של (θ / 2)
מכיוון שעכשיו יש לך 0,20 = חטא (θ/ 2), עליכם למצוא את הזווית שמניבה ערך סינוס זה.
השתמש בפונקציית ה- ARCSIN שלך, המכונה לעתים קרובות SIN-1, לשם כך, או להפנות גם את מחשבון הטבלאות המהירות (ראה משאבים).
חטא-1(0.20) = 11.54 = (θ /2)
23.08 = θ
פתר לאורך אורך הקשת
חוזרים למשוואה ל = (θ/ 360) × (2π_r_), הזן את הערכים הידועים:
ל = (23.08 / 360) × (2π_r_) = (0.0641) × (31.42) = 2.014 מטר
שימו לב כי לאורך אורכי קשת קצרים יחסית, אורך האקורד יהיה קרוב מאוד לאורכו של הקשת, כפי שמציע בדיקה חזותית.