תוֹכֶן
- מהו טרפז?
- מהו טרפז לא סדיר?
- נוסחת אזור טרפז
- כיצד לחשב את שטח הטרפז הלא סדיר: ערכים נתונים
- כיצד לחשב את שטח הטרפז הלא סדיר: מציאת גובה הטרפז הלא סדיר
אמנם זה אולי נראה כאילו מציאת שטח של צורות ומצולעים שונים מוגבלת לשיעור מתמטיקה בבית הספר, אך העובדה היא שמציאת אזור המצולעים היא דבר שחל כמעט על כל חלקי החיים. החל מחישובים חקלאיים להבנת האזור של מערכת אקולוגית מסוימת בביולוגיה ועד למדעי המחשב, חישוב אזורים בעלי צורות מורכבות הוא מיומנות חיונית לשלוט בה.
בדרך כלל קל יותר למדוד את שטח הצורות עם כל הצדדים השווים והנוסחאות הישירות. עם זאת, צורות "לא סדירות" כמו טרפז לא סדיר, הידועות גם כטרפז לא סדיר, נפוצות וצריך לחשב גם כן. למרבה המזל, ישנם מחשבונים לא-סדירים בטרפז ונוסחת שטח טרפז שהופכת את התהליך לפשוט.
מהו טרפז?
טרפז הוא מצולע ארבע צדדי, המכונה גם ריבוע, שיש בו לפחות קבוצה אחת של צדדים מקבילים. זה מבדיל טרפז מקבילוגרמה שכן תמיד קיימות מקביליות שתיים סטים של צדדים מקבילים. זו הסיבה שאתה יכול לראות את כל המקבילים כטרפזואידים, אך לא כל הטרפזידים הם מקבילים.
הצדדים המקבילים של טרפז נקראים בסיסים ואילו הצדדים הלא מקבילים של טרפז נקראים רגליים. טרפז רגיל, המכונה גם טרפז עם איזוסיסלז, הוא טרפז בו הצדדים הלא מקבילים (הרגליים) שווים באורך.
מהו טרפז לא סדיר?
טרפז לא סדיר, המכונה גם טרפז לא סדיר, הוא טרפז בו הצדדים הלא מקבילים אינם שווים באורכם. כלומר יש להם רגליים בשני אורכים שונים.
נוסחת אזור טרפז
כדי למצוא את שטח הטרפז, אתה יכול להשתמש במשוואה הבאה:
שטח = ((ב1 + ב2) / 2) * ח
ב1 ו ב2 הם אורכם של שני הבסיסים בטרפז; ח שווה לגובה הטרפז, שהוא האורך מהבסיס התחתון לקו הבסיס העליון.
לא תמיד קיבלת את גובה הטרפז. אם זה המקרה, אתה יכול לעיתים קרובות להבין את הגובה בעזרת משפט פיתגורס.
כיצד לחשב את שטח הטרפז הלא סדיר: ערכים נתונים
הדוגמה הראשונה הזו עומדת לייצג בעיה כשאתה יודע את כל הערכים של הטרפז.
ב1 = 4 ס"מ
ב2 = 12 ס"מ
h = 8 ס"מ
פשוט חבר את המספרים לנוסחה של אזור הטרפז ופתר אותם.
A = ((ב1 + ב2) / 2) * ח
A = ((4 ס"מ +12 ס"מ) / 2) * 8 ס"מ
A = (16 ס"מ / 2) * 8 ס"מ
A = 8 ס"מ * 8 ס"מ = 64 ס"מ2
כיצד לחשב את שטח הטרפז הלא סדיר: מציאת גובה הטרפז הלא סדיר
בבעיות או במצבים אחרים עם טרפזואידים לא סדירים, לרוב קיבלת רק את מדידות הבסיס והרגליים של הטרפז יחד עם כמה מזוויות הטרפז, מה שמאפשר לך לחשב את הגובה בעצמך לפני שתוכל לחשב את השטח.
לאחר מכן תוכל להשתמש באורכים ובזוויות כדי לחשב את גובה הטרפז באמצעות כללי זווית משולשים נפוצים.
תחשוב על זה . . . כשאתה מצייר קו גובה על טרפז בנקודת הקצה של אורך הבסיס הקטן יותר עד אורך הבסיס הארוך יותר, אתה יוצר משולש עם הקו הזה כצד אחד, רגל הטרפז כצד השני והמרחק מ הנקודה בה קו הגובה נוגע בבסיס הגדול יותר עד לנקודה בה הבסיס פוגש את הרגל כצד השלישי (ראו תמונה מפורטת כאן).
נניח שיש לך את הערכים הבאים (ראה תמונה בעמוד זה):
ב1 = 16 ס"מ
ב2 = 25 ס"מ
רגל 2 = 12 ס"מ
זווית בין ב2 ורגל 2 = 30 מעלות
הכרת הזוויות ואחד מערכי אורך הצד פירושה שתוכלו להשתמש בכללי חטא וקוס כדי למצוא את הגובה. ההיפוטוס יהיה שווה לרגל 2 (12 ס"מ) ויש לנו את הזוויות לחישוב הגובה.
מאפשר להשתמש בחטא כדי למצוא את הגובה בעזרת זווית 30 מעלות נתונה, מה שיגרום לגובה להיות שווה ל"הפוך "במשוואת החטא:
sin (זווית) = גובה / hypotenuse
sin (30) = גובה / 12 ס"מ
sin (30) * 12 ס"מ = גובה = 6 ס"מ
כעת כשיש לך ערך הגובה, אתה יכול לחשב את השטח באמצעות נוסחת האזור:
A = ((ב1 + ב2) / 2) * ח
A = ((16 ס"מ + 25 ס"מ) / 2) * 6 ס"מ
A = (41 ס"מ / 2) * 6 ס"מ
A = 20.5 ס"מ * 6 ס"מ = 123 ס"מ2