תוֹכֶן
פונקציית הסינוס מתארת את היחס בין רדיוס מעגל יחידה (או מעגל במישור הקרטסי עם רדיוס היחידה) לבין מיקום ציר ה- Y של נקודה על המעגל. הפונקציה המשלימה היא הקוסינוס, המתאר את אותו יחס אך למיקום ציר ה- x.
כוחו של גל סינוס מתייחס לזרם חילופי, בו הזרם, ולכן מתח, משתנה עם הזמן כגל סינוס. לפעמים חשוב לחשב כמויות ממוצעות עבור אותות תקופתיים (או חוזרים על עצמם) כמו זרם חילופי, תוך כדי תכנון או בניית מעגלים.
מהי פונקצית סינוס
יהיה מועיל להגדיר את פונקציית הסינוס, על מנת להבין את תכונותיה, ולכן כיצד לחשב ערך סינוס ממוצע.
באופן כללי, לתפקוד הסינוס כהגדרתו, יש תמיד משרעת יחידה, תקופת 2π וללא קיזוז שלב. כאמור, מדובר ביחס בין הרדיוס, ר, ותנוחת ציר ה- Y, y, של נקודה על מעגל הרדיוס ר. מסיבה זו, המשרעת מוגדרת עבור מעגל יחידה, אך ניתן להרחיב אותה על ידי ר לפי צורך.
קיזוז פאזה יתאר מרחק זווית כלשהי מציר ה- x, אליו הועברה "נקודת ההתחלה" החדשה של המעגל. למרות שזה עשוי להיות שימושי לבעיות מסוימות, זה לא מתאים את המשרעת הממוצעת או את העוצמה של פונקציית סינוס.
חישוב ערך ממוצע
זכור כי עבור מעגל המשוואה לכוח היא, P = I V, איפה V הוא המתח ו אני הוא הזרם. כי V = I R, למעגל עם התנגדות ראנו יודעים זאת כעת P = אני2ר.
ראשית, שקול זרם משתנה בזמן זה) של הטופס זה)= _I0_sin (ωt) . לזרם יש משרעת אני0, ותקופה 2π / ω. אם ידוע כי ההתנגדות במעגל היא רואז הכוח כפונקציה של הזמן הוא P (t) = אני02ר חטא2(*ω* t).
כדי לחשב את ההספק הממוצע, יש צורך לעקוב אחר הנוהל הכללי לממוצע: ההספק הכולל בכל רגע בתקופת הריבית, מחולק לפי פרק הזמן, T.
לפיכך, השלב השני הוא לשלב P (t) לאורך תקופה מלאה.
האינטגרל של אני02רסין2(ωt) על פני תקופה T ניתנת על ידי:
frac {I_0 R (T - Cos (2 pi) חטא (2 pi) / אומגה)} {2} = frac {I_0RT} {2}אז הממוצע הוא הכוח האינטגרלי, או הכולל, חלקי התקופה T:
frac {I_0 R} {2}יכול להיות שימושי לדעת ש הערך הממוצע של פונקציית הסינוס בריבוע לאורך התקופה שלה הוא תמיד 1/2. זכור עובדה זו יכול לעזור בחישוב הערכות מהירות.
כיצד לחשב כוח מרובע שורש
בדיוק כמו הנוהל לחישוב הערך הממוצע, שורש ממוצע ריבועים היא כמות שימושית נוספת. הוא מחושב (כמעט) בדיוק כפי שהוא נקרא: קח את כמות הריבית, ריבס אותו, חשב את הממוצע (או הממוצע) ואז קח את שורש הריבוע. לעתים קרובות כמות זו מקוצרת ל- RMS.
אז מה הערך RMS של גל סינוס? בדיוק כמו שנעשה קודם לכן, אנו יודעים שהערך הממוצע של גל סינוס בריבוע הוא 1/2. אם ניקח את השורש הריבועי של 1/2, נוכל לקבוע שערך RMS של גל סינוס הוא בערך 0.707.
לעיתים קרובות בתכנון מעגלים, יש צורך בזרם RMS או במתח כמו גם בממוצע. הדרך המהירה ביותר לקבוע אלה היא לקבוע את זרם השיא או המתח (או את הערך המרבי של הגל), ואז להכפיל את ערך השיא ב- 1/2 אם אתה זקוק לממוצע, או 0.707 אם אתה זקוק לערך RMS.