כיצד לחשב את האקסצנטריות של אליפסה

אליפסה יכולה להיות מוגדרת בגיאומטריה של המטוס כמערכת הנקודות כך שסכום המרחקים שלהם לשתי נקודות (מוקדים) הוא קבוע. ניתן לתאר את הנתון המתקבל באופן לא מתמטי כעיגול סגלגל או "שטוח". לאליפסות מספר יישומים בפיזיקה והם שימושיים במיוחד לתיאור מסלולי כדור הארץ. אקסצנטריות היא אחד המאפיינים של אליפסה והיא מדד עד כמה האליפסה היא מעגלית.

בחן את חלקי האליפסה. הציר העיקרי הוא קטע הקווים הארוך ביותר המצטלב את מרכז האליפסה ונקודות הקצה שלו על האליפסה. ציר המינור הוא קטע הקצר הקצר ביותר המצטלב את מרכז האליפסה ויש לו את נקודות הקצה שלו על האליפסה. הציר למחצה העיקרי הוא חצי מהציר הראשי והציר למחצה הקטין הוא חצי מהציר המשני.

בחן את הנוסחה לאליפסה. ישנן דרכים רבות ושונות לתאר אליפסה מתמטית, אך היעילה ביותר לחישוב האקסצנטריות שלה היא לאליפסה היא הבאה: x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1. הקבועים a ו- b הם ספציפיים לאליפסה מסוימת והמשתנים הם קואורדינטות x ו- y של נקודות השוכנות על האליפסה. משוואה זו מתארת ​​אליפסה עם מרכזה במוצא ובצירים הגדולים והקטנים שנמצאים על מקורות ה- x ו- y.

זהה את אורכי הצירים למחצה. במשוואה x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1, אורכי הצירים למחצה ניתנים על ידי a ו- b. הערך הגדול יותר מייצג את הציר למחצה הראשי והערך הקטן יותר מייצג את הציר למחצה הקטין.

חשב את מיקומי המוקדים. המוקדים ממוקמים על הציר הראשי, אחד מכל צד במרכז. מכיוון שצירי האליפסה מונחים על קווי המוצא, קואורדינטה אחת תהיה 0 לשני המוקדים. הקואורדינטה האחרת של תהיה (a ^ 2 - b ^ 2) ^ (1/2) עבור מוקדים אחד ו - (a ^ 2 - b ^ 2) ^ (1/2) עבור המוקדים האחרים שבהם a> b.

חשב את אקסצנטריות האליפסה כיחס המרחק של פוקוס מהמרכז לאורכו של הציר החצי-ראשי. האקסצנטריות e היא אפוא (a ^ 2 - b ^ 2) ^ (1/2) / א. שימו לב ש- 0 <= e <1 לכל אליפסות. אקסצנטריות של 0 פירושה שהאליפסה היא מעגל ולאליפסה ארוכה ודקה יש אקסצנטריות שמתקרבת ל 1.