תוֹכֶן
לפעמים "צמיחה מעריכית" היא רק דמות דיבור, התייחסות לכל דבר שצומח במהירות בצורה לא סבירה או שלא יאומן. אבל במקרים מסוימים, אתה יכול לקחת את הרעיון של צמיחה מעריכית תרתי משמע. לדוגמה, אוכלוסייה של ארנבים יכולה לגדול באופן אקספוננציאלי ככל שכל דור מתפשט, ואז צאצאיהם מתפשטים וכן הלאה. הכנסות עסקיות או אישיות יכולות לצמוח גם באופן אקספוננציאלי. כאשר קראתם לבצע חישובים בעולם האמיתי של צמיחה מעריכית, תוכלו לעבוד עם שלוש פיסות מידע: ערך התחלתי, קצב צמיחה (או ריקבון) וזמן.
TL; DR (יותר מדי זמן; לא קרא)
TL; DR (יותר מדי זמן; לא קרא)
כדי לחשב צמיחה מעריכית, השתמש בנוסחה y(t) = a__ekt, איפה א הוא הערך בהתחלה, k הוא קצב הצמיחה או הדעיכה, t זה זמן y(t) הוא ערך האוכלוסיות בזמן t.
כיצד לחשב שיעורי צמיחה מעריכיים
תאר לעצמך שמדען חוקר גידול של מין חדש של חיידקים. בעוד שהוא יכול להזין את ערכי הכמות ההתחלתית, קצב הגידול והזמן במחשבון גידול האוכלוסייה, הוא החליט לחשב ידנית את אוכלוסיות החיידקים.
במבט לאחור על התיעודים המדוקדקים שלו, המדען רואה כי אוכלוסיית המוצא שלו הייתה 50 חיידקים. כעבור חמש שעות הוא מדד 550 חיידקים.
הכנסת מידע המדענים למשוואה לצמיחה או ריקבון מעריכי, y(t) = a__ekt, יש לו:
550 = 50_ek_5
השמאל הלא ידוע היחיד במשוואה הוא k, או שיעור הצמיחה האקספוננציאלית.
להתחיל לפתור עבור k, תחלק תחילה את שני צידי המשוואה ב 50. זה נותן לך:
550/50 = (50_ek_5) / 50, שמפשט ל:
11 = ה_k_5
בשלב הבא, קח את הלוגריתם הטבעי של שני הצדדים, המצוין כ- ln (איקס). זה נותן לך:
ln (11) = ln (ה_k_5)
הלוגריתם הטבעי הוא הפונקציה ההפוכה של האיקס, כך שהוא "מבטל" למעשה האיקס פונקציה בצד ימין של המשוואה, ומשאירה לך את:
ln (11) = _k_5
בשלב הבא, חלקו את שני הצדדים ב -5 כדי לבודד את המשתנה, אשר נותן לכם:
k = ln (11) / 5
אתה יודע עכשיו את קצב הגידול האקספוננציאלי עבור אוכלוסיית החיידקים הזו: k = ln (11) / 5. אם אתה הולך לעשות חישובים נוספים עם אוכלוסייה זו - למשל, לחבר את קצב הגידול למשוואה ולהעריך את גודל האוכלוסייה ב t = 10 שעות - הכי טוב להשאיר את התשובה בצורה זו. אך אם אינכם מבצעים חישובים נוספים, תוכלו להזין ערך זה למחשבון פונקציה מעריכי - או למחשבון המדעי שלכם - כדי לקבל ערך מוערך של 0.479579. תלוי בפרמטרים המדויקים של הניסוי שלך, אתה יכול לעגל את זה ל 0.48 לשעה כדי להקל על החישוב או הסימון.