תוֹכֶן
אם תהיתם אי פעם כיצד מהנדסים מחשבים את חוזק הבטון שהם מייצרים עבור הפרויקטים שלהם או כיצד כימאים ופיזיקאים מודדים את המוליכות החשמלית של חומרים, חלק גדול מכך מסתכם באיזו מהירות מתרחשות תגובות כימיות.
להבין כמה מהר מתרחשת תגובה פירושו להסתכל על kinematics התגובה. משוואת ארהניוס מאפשרת לך לעשות דבר כזה. המשוואה כוללת את תפקוד הלוגריתם הטבעי ומחשב לקצב ההתנגשות בין החלקיקים בתגובה.
חישובי משוואה של ארהניוס
בגירסה אחת למשוואת ארהניוס ניתן לחשב את קצב התגובה הכימית מהסדר הראשון. תגובות כימיות מהסדר הראשון הן כאלה ששיעור התגובות תלוי רק בריכוז של מגיב אחד. המשוואה היא:
K = A ^ {- E_a / RT}איפה ק הוא קצב התגובה קבוע, אנרגיית ההפעלה היא E__א (בג'אולס), ר הוא התגובה קבועה (8.314 J / mol K), ט היא הטמפרטורה בקלווין ו א הוא גורם התדר. לחישוב גורם התדר א (שלעתים נקרא ז), עליכם לדעת את המשתנים האחרים ק, הא, ו ט.
אנרגיית ההפעלה היא האנרגיה שיש למולקולות המגיבות של התגובה להחזיק בכדי שהתגובה תתרחש, והיא בלתי תלויה בטמפרטורה וגורמים אחרים. משמעות הדבר היא שלגבי תגובה ספציפית, עליכם להיות אנרגיית הפעלה ספציפית, שניתנת בדרך כלל בג’ולות למול.
לעתים קרובות משתמשים באנרגיית ההפעלה עם זרזים, שהם אנזימים המזרזים את תהליך התגובות. ה ר במשוואת ארהניוס הוא אותו קבוע גז המשמש בחוק הגז האידיאלי PV = nRT ללחץ ע, כרך V, מספר שומות n, וטמפרטורה ט.
משוואות ארהניוס מתארות תגובות רבות בכימיה כמו צורות של ריקבון רדיואקטיבי ותגובות מבוססות אנזים ביולוגי. אתה יכול לקבוע את משך זמן המחצית (הזמן הנדרש לריכוז המגיבים לירידה בחצי) של תגובות מסדר ראשון אלה כ- ln (2) / ק עבור קבוע התגובה ק. לחלופין, אתה יכול לקחת את הלוגריתם הטבעי של שני הצדדים כדי לשנות את משוואת ארהניוס ל ln (ק) = ln (א) - הא/ RT__. זה מאפשר לך לחשב את אנרגיית ההפעלה וטמפרטורת ביתר קלות.
גורם תדר
גורם התדר משמש לתיאור קצב ההתנגשויות המולקולריות המתרחשות בתגובה הכימית. אתה יכול להשתמש בו כדי למדוד את תדירות ההתנגשויות המולקולריות בעלות האוריינטציה הנכונה בין חלקיקים וטמפרטורה מתאימה כך שהתגובה יכולה להתרחש.
גורם התדר מתקבל בדרך כלל בניסוי כדי לוודא שכמויות התגובה הכימית (טמפרטורה, אנרגיית הפעלה וקצב קבוע) מתאימות לצורת משוואת ארהניוס.
גורם התדר תלוי טמפרטורה, ומכיוון שהלוגריתם הטבעי של קבוע הקצב ק הוא ליניארי רק על טווח קצר בשינויי טמפרטורה, קשה ליחישתו של גורם התדר לטווח רחב של טמפרטורות.
דוגמא למשוואת ארהניוס
כדוגמה, שקול את התגובה הבאה עם קצב קבוע ק כ- 5.4 × 10 −4 M −1s −1 ב 326 מעלות צלזיוס, וב -410 מעלות צלזיוס, קבוע הקצב היה 2.8 × 10 −2 M −1s −1. חשב את אנרגיית ההפעלה הא וגורם תדר א.
ח2(ז) + אני2(g) → 2HI (g)
אתה יכול להשתמש במשוואה הבאה לשתי טמפרטורות שונות ט ושיעור קבועים ק לפתור לאנרגיית הפעלה הא.
ln bigg ( frac {K_2} {K_1} bigg) = - frac {E_a} {R} bigg ( frac {1} {T_2} - frac {1} {T_1} bigg)לאחר מכן, תוכל לחבר את המספרים ולפתור עבור הא. הקפד להמיר את הטמפרטורה מצלזיוס לקלווין על ידי הוספת לה 273.
ln bigg ( frac {5.4 × 10 ^ {- 4} ; {M} ^ {- 1} {s} ^ {- 1}} {2.8 × 10 ^ {- 2} ; { M} ^ {- 1} {s} ^ {- 1}} bigg) = - frac {E_a} {R} bigg ( frac {1} {599 ; {K}} - frac {1} {683 ; {K}} bigg) begin {ישר} E_a & = 1.92 × 10 ^ 4 ; {K} × 8.314 ; {J / K mol} & = 1.60 × 10 ^ 5 ; {J / mol} סוף {מיושר}אתה יכול להשתמש בשיעור הטמפרטורות קבוע כדי לקבוע את גורם התדר א. בחיבור הערכים תוכלו לחשב א.
k = Ae ^ {- E_a / RT} 5.4 × 10 ^ {- 4} ; {M} ^ {- 1} {s} ^ {- 1} = E ^ {- frac {1.60 × 10 ^ 5 ; {J / mol}} {8.314 ; {J / K mol} × 599 ; {K}}} A = 4.73 × 10 ^ {10} ; {M} ^ {-1} {ים} ^ {- 1}