תוֹכֶן
האם תהית אי פעם איך מדענים מסוגלים להבין את מהירות כדור הארץ בזמן שהיא נעה סביב השמש? הם לא עושים זאת על ידי מדידת הזמן שלוקח לפלנטה לעבור זוג נקודות ייחוס, מכיוון שאין אזכורים כאלה בחלל. הם למעשה שואבים את המהירות הלינארית של כדור הארץ מהמהירות הזוויתית שלה בעזרת נוסחה פשוטה הפועלת עבור כל גוף או נקודה בסיבוב מעגלי סביב נקודה או ציר מרכזי.
תקופה ותדר
כאשר אובייקט מסתובב סביב נקודה מרכזית, הזמן שנדרש כדי להשלים מהפכה ידוע בשם פרק זמן (ע) של סיבוב. מצד שני, מספר המהפכות שהוא מבצע בפרק זמן נתון, בדרך כלל שנייה, הוא ה- תדירות (ו). אלה כמויות הפוכות. במילים אחרות, ע = 1/ו.
נוסחת מהירות זוויתית
כאשר חפץ נוסע בדרך מעגלית מנקודה א להצביע ב, קו מהאובייקט למרכז המעגל מתחקה אחר קשת על המעגל תוך גריפת זווית במרכז המעגל. אם אתה מציין את אורך הקשת א.ב. עם האות "s"והמרחק מהאובייקט למרכז המעגל"r, "ערך הזווית (ø) נסחף החוצה כשהאובייקט נוסע ממנו א ל ב ניתן ע"י
phi = frac {s} {r}באופן כללי, מחשבים את המהירות הזוויתית הממוצעת של האובייקט המסתובב (w) על ידי מדידת הזמן (t) לוקח לקו הרדיוס לטאטא כל זווית שהיא ø ומשתמש בנוסחה הבאה:
w = frac { phi} {t} ; ( {rad / s})ø נמדד ברדיאנים. רדיאן אחד שווה לזווית שנסחפה כאשר הקשת s שווה לרדיוס r. כ 57.3 מעלות.
כאשר חפץ עושה מהפכה מוחלטת סביב מעגל, קו הרדיוס גורף זווית של 2 רדיאנים, או 360 מעלות. אתה יכול להשתמש במידע זה כדי להמיר סל"ד למהירות זוויתית, ולהיפך. כל שעליך לעשות הוא למדוד את התדירות במהפכות לדקה. לחלופין, אתה יכול למדוד את התקופה, שהיא הזמן (בדקות) למהפכה אחת. אז מהירות הזווית הופכת להיות:
w = 2πf = frac {2π} {p}נוסחת מהירות לינארית
אם אתה מחשיב סדרת נקודות לאורך קו רדיוס הנע במהירות זוויתית של w, לכל אחד מהירות לינארית שונה (v) תלוי במרחק שלו r ממרכז הסיבוב. כפי ש r נהיה גדול יותר, כך גם כן v. הקשר הוא
v = wrמכיוון שהרדיאנים הם יחידות נטולות ממדים, ביטוי זה נותן את המהירות הלינארית ביחידות מרחק לאורך זמן, כפי שהייתם מצפים. אם מדדת את תדירות הסיבוב, אתה יכול לחשב ישירות את המהירות הלינארית של נקודת הסיבוב. זה:
v = (2πf) × r v = bigg ( frac {2π} {p} bigg) × rכמה מהיר כדור הארץ נע?
כדי לחשב את מהירות כדור הארץ במיילים לשעה, צריך רק שתי פיסות מידע. אחד מהם הוא רדיוס מסלול כדור הארץ. על פי נתוני NASA, 1.496 × 10 שלה8 ק"מ, או 93 מיליון מיילים. העובדה הנוספת שאתה צריך היא תקופת הסיבוב של כדור הארץ, שקל להבין. השנה האחת שלה, השווה ל- 8760 שעות.
מחבר את המספרים האלה לביטוי v = (2π/ע) × r אומר לך שהמהירות הקווית של כדור הארץ הנע סביב השמש היא:
להתחיל {מיושר} v & = bigg ( frac {2 × 3.14} {8760 ; {hours}} bigg) × 9.3 × 10 ^ 7 ; {miles} & = 66,671 {miles לשעה} סיום {מיושר}