כיצד לחשב את היתרון המכני לגלגל וציר

תוֹכֶן

• חישוב היתרון המכני של גלגל וציר
• כיצד לחשב כוח באמצעות יתרון מכני
• כמה דוגמאות לגלגל וציר

בדרך כלל אתה לא חושב על מברג כמו גלגל וציר, אבל זה מה שזה. הגלגל והציר הם אחד המכונות הפשוטות, הכוללות מנופים, מטוסים נוטים, טריזים, גלגלות וברגים. המשותף לכל אלה הוא שהם מאפשרים לך לשנות את הכוח הדרוש כדי להשלים משימה על ידי שינוי המרחק דרכו אתה מפעיל את הכוח.

חישוב היתרון המכני של גלגל וציר

כדי להיחשב כמכונה פשוטה, יש לחבר לצמיתות גלגל וציר, ולהגדרה, בהגדרה, רדיוס גדול יותר ר מאשר רדיוס הציר r. כשאתה מסובב את הגלגל במהפכה שלמה, הציר גם עובר מהפכה שלמה אחת, ונקודה על הגלגל נעה מרחק 2π_R_ ואילו נקודה על הציר נעה מרחק 2π_r_.

העבודה W אתה עושה כדי להזיז נקודה על ההגה דרך מהפכה מוחלטת שווה לכוח שאתה מפעיל ו_ר פעמים המרחק שהנקודה זזה. עבודה היא אנרגיה, ויש לשמור על אנרגיה, כך מכיוון שנקודה על הציר נעה במרחק קטן יותר, הכוח המופעל עליה ו_r חייב להיות גדול יותר.

הקשר המתמטי הוא:

W = F_r × 2πr / תטא = F_R × 2πR / תטא

איפה θ הוא הזווית שהגלגל מסתובב.

ולכן:

frac {F_r} {F_R} = frac {R} {r}

כיצד לחשב כוח באמצעות יתרון מכני

היחס ר/r הוא היתרון המכני האידיאלי של מערכת הגלגל והציר. זה אומר לך כי בהיעדר חיכוך, הכוח שאתה מפעיל על ההגה מוגדל על ידי גורם של ר/r בציר. אתה משלם על זה על ידי העברת נקודה על ההגה למרחק רב יותר. יחס המרחק הוא גם ר/r.

דוגמא: נניח שאתה נוהג בורג פיליפס עם מברג בעל ידית בקוטר 4 ס"מ. אם קצה המברג בעל קוטר של 1 מ"מ, מה היתרון המכני? אם מפעילים כוח של 5 N על הידית, איזה כוח מפעיל המברג על הבורג?

תשובה: רדיוס ידית המברג הוא 2 ס"מ (20 מ"מ), וזה של הקצה הוא 0.5 מ"מ. היתרון המכני של המברג הוא 20 מ"מ / 0.5 מ"מ = 40. כשמפעילים כוח של 5 N על הידית, המברג מפעיל כוח של 200 N על הבורג.

כמה דוגמאות לגלגל וציר

כשאתה משתמש במברג, אתה מפעיל כוח קטן יחסית על הגלגל, והציר מתרגם את זה לכוח גדול בהרבה. דוגמאות נוספות למכונות העושות זאת הן ידיות דלתות, עוני עצירה, גלגלי מים וטורבינות רוח. לחלופין, ניתן להפעיל כוח גדול על הציר ולנצל את הרדיוס הגדול יותר של הגלגל. זה הרעיון שמאחורי מכוניות ואופניים.

אגב, יחס המהירות של גלגל וציר קשור ליתרון המכני שלהם. קחו בחשבון שנקודה "a" על הציר עושה מהפכה מוחלטת (2π_r_) זהה לזמן שנקודה "w" על הגלגל עושה מהפכה (2π_R_). מהירות הנקודה V_א הוא 2π_r_ /t, ומהירות הנקודה V_w הוא 2π_R_ /t. מחלק V_w על ידי V_א וחיסול הגורמים הנפוצים נותן את הקשר הבא:

frac {V_w} {V_a} = frac {R} {r}

דוגמא: כמה מהר צריך סרן מכונית בגודל 6 אינץ 'להסתובב בכדי לגרום לרכב לנסוע 50 קמ"ש אם קוטר הגלגלים הוא 24 אינץ'?

תשובה: עם כל מהפכת הגלגל, המכונית נעה 2π_R_ = 2 × 3.14 × 2 = 12.6 רגל. המכונית נוסעת 50 קמ"ש, שווה 73.3 רגל לשנייה. לכן ההגה מבצע 73.3 / 12.6 = 5.8 סיבובים לשנייה. מכיוון שהיתרון המכני של מערכת הגלגל והציר הוא 24 אינץ '= 4, עושה הסרן 23.2 סיבובים לשנייה.