כיצד לחשב את תקופת המטוטלת

Posted on
מְחַבֵּר: Robert Simon
תאריך הבריאה: 15 יוני 2021
תאריך עדכון: 15 נוֹבֶמבֶּר 2024
Anonim
מדעי המחשב: רקורסיה - Recursion | הנדסת תוכנה וסייבר לכיתות י,יא,יב
וִידֵאוֹ: מדעי המחשב: רקורסיה - Recursion | הנדסת תוכנה וסייבר לכיתות י,יא,יב

תוֹכֶן

המטוטלת שכיחה למדי בחיינו: יתכן שראית שעון סבא עם מטוטלת ארוכה מתנדנדת לאט לאט ככל שהזמן מתקרב. השעון זקוק למטוטלת מתפקדת על מנת לקדם נכון את החוגים על פני השעון המציגים את השעה. אז ככל הנראה, יצרן שעון צריך להבין כיצד לחשב את תקופת המטוטלת.

הנוסחה של תקופת המטוטלת, ט, הוא די פשוט: ט = (ל / ז)1/2, איפה ז הוא ההאצה עקב כוח המשיכה ו ל הוא אורך המיתר המחובר לבוב (או למסה).

הממדים של כמות זו הם יחידת זמן, כגון שניות, שעות או ימים.

באופן דומה, תדירות התנודה, ו, הוא 1 /ט, או ו = (ז / ל)1/2, שמספר לך כמה תנודות מתרחשות בכל זמן ליחידה.

מסה אינה עניינית

הפיזיקה המעניינת באמת שעומדת מאחורי הנוסחה הזו לתקופת המטוטלת היא שהמיסה לא משנה! כאשר נוסחת תקופה זו נגזרת ממשוואת המטוטלת של תנועה, התלות של מסת הבוב מבטלת החוצה. למרות שזה נראה נגד אינטואיטיבי, חשוב לזכור כי מסת הבוב אינה משפיעה על תקופת המטוטלת.

... אבל המשוואה הזו עובדת רק בתנאים מיוחדים

חשוב לזכור שהנוסחה הזו, ט = (ל / ז)1/2, עובד רק עבור "זוויות קטנות".

אז מהי זווית קטנה, ולמה זה המקרה? הסיבה לכך נובעת מהנגזרת של משוואת התנועה. בכדי לגזור קשר זה יש להחיל את קירוב הזווית הקטנה על הפונקציה: סינוס של θ, איפה θ היא זווית הבוב ביחס לנקודה הנמוכה ביותר במסלולו (בדרך כלל הנקודה היציבה בתחתית הקשת שהיא מתחקה אחריה והיא מתנדנדת קדימה ואחורה.)

ניתן לבצע את קירוב הזווית הקטנה מכיוון שעבור זוויות קטנות, הסינוס של θ כמעט שווה ל θ. אם זווית התנודה גדולה מאוד, הקירוב כבר אינו מחזיק, ויש צורך בנגזרת ומשוואה שונה לתקופת המטוטלת.

ברוב המקרים בפיזיקה מבוא, משוואת התקופה היא כל מה שצריך.

כמה דוגמאות פשוטות

בגלל הפשטות של המשוואה, והעובדה ששני המשתנים במשוואה, אחד הוא קבוע פיזי, ישנם כמה מערכות יחסים קלות שתוכלו לשמור בכיס האחורי!

תאוצה של כוח הכבידה היא 9.8 מ '/ ש2, כך שלמטוטלת אורך מטר הוא התקופה T = (1/9.8)1/2 = 0.32 שניות. אז עכשיו אם אומר לך שהמטוטלת היא 2 מטר? או 4 מטר? הדבר הנוח בזכירת המספר הזה הוא שאתה יכול פשוט לשנות את התוצאה הזו לפי השורש הריבועי של הגורם המספרי של הגידול מכיוון שאתה יודע את התקופה של מטוטלת באורך מטר.

אז למטוטלת אורך מילימטר? הכפלו 0.32 שניות בשורש הריבועי של 10-3 מטרים, וזו התשובה שלך!

מדידת תקופת המטוטלת

תוכלו למדוד בקלות את תקופת המטוטלת על ידי ביצוע הפעולות הבאות.

בנה את המטוטלת שלך כרצונך, פשוט מודד את אורך המיתר מהנקודה שהוא קשור לתומך למרכז המסה של הבוב. אתה יכול להשתמש בנוסחה כדי לחשב את התקופה כעת. אבל אנחנו יכולים פשוט פשוט לתנוד תנודה (או כמה, ואז לחלק את הזמן שמדדת במספר התנודות שמדדת) ולהשוות את מה שמדדת עם מה שהנוסחה נתנה לך.

ניסוי מטוטלת פשוט!

ניסוי מטוטלת אחר פשוט לנסות הוא להשתמש במטוטלת למדידת האצת הכובד המקומית.

במקום להשתמש בערך הממוצע של 9.8 מ '/ ש2, למדוד את אורך המטוטלת שלך, למדוד את התקופה ואז לפתור להאצת הכובד. קח את אותה מטוטלת עד לראש הגבעה ובצע שוב את המידות שלך.

שימו לב לשינוי? כמה משינויים בגובה עליכם להשיג בכדי להבחין בשינוי בהאצת הכובד המקומית? נסה את זה!