תוֹכֶן
מהנדסים צריכים לעיתים להתבונן כיצד חפצים שונים מגיבים לכוחות או לחצים בסיטואציות בעולם האמיתי. תצפית אחת כזו היא כיצד אורך של חפץ מתרחב או מתכווץ תחת הפעלת כוח.
תופעה פיזיקלית זו ידועה כמתח ומוגדרת כשינוי אורך חלקי האורך הכולל. מקדם פואסון מכמת את השינוי באורך לאורך שני כיוונים אורטוגונליים במהלך הפעלת כוח. ניתן לחשב את הכמות הזו באמצעות נוסחה פשוטה.
נוסחת יחס פויסון
מקדם פואסון הוא היחס בין זן ההתכווצות היחסי (כלומר הזן הרוחבי, הרוחבי או הרדיאלי) בניצב ל העומס המופעל למתח ההארכה היחסי (כלומר המתח הצירי) בכיוון של העומס המופעל. ניתן לבטא יחס של רעלים כ-
μ = –εt / εl.
כאשר μ = יחס רעלים, εt = זן רוחבי (m / m, או ft / ft) ו- εl = מתיחה אורכית או צירית (שוב m / m או ft / ft).
מודולוס הצעירים ויחס הפויסונים הם מהכמויות החשובות ביותר בתחום הנדסת מתח ומתח.
חשבו כיצד כוח מפעיל מאמץ לאורך שני כיוונים אורטוגונליים של עצם. כאשר מפעילים כוח על עצם הוא מתקצר לאורך כיוון הכוח (אורכי) אך מתארך לאורך הכיוון האורתוגונאלי (רוחבי). לדוגמה, כאשר מכונית נוהגת מעל גשר, היא מפעילה כוח על גשרים אלומות פלדה תומכות. המשמעות היא שהקורות מתקצרות מעט ככל שהן דחוסות בכיוון האנכי אך נעשות מעט יותר עבות בכיוון האופקי.
חשב את המתח האורך, εl, באמצעות הנוסחה εl = - dL / L, כאשר dL הוא שינוי האורך לאורך כיוון הכוח, ו- L הוא האורך המקורי לאורך כיוון הכוח. כדוגמת הגשר, אם קורת פלדה התומכת בגשר גובהה כמאה מטרים, ושינוי האורך שלה הוא 0.01 מטר, אז המתח האורך הוא εl = –0.01/100 = –0.0001.
מכיוון שהמתח הוא אורך המחולק באורך, הכמות חסרת ממדים ואין לה יחידות. שימו לב שמשתמש בסימן מינוס בשינוי אורך זה, שכן הקורה הולכת ומתקצרת ב- 0.01 מטר.
חשב את המתח הרוחבי, εtבאמצעות הנוסחה εt = dLt / Lt, כאשר dLt הוא שינוי האורך לאורך הכיוון האורטוגונלי לכוח, ו- Lt הוא האורך המקורי האורטוגונלי לכוח. כדוגמת הגשר, אם קרן הפלדה מתרחבת בכ- 0.0000025 מטר בכיוון הרוחבי ורוחבה המקורי היה 0.1 מטר, אז הזן הרוחבי הוא εt = 0.0000025/0.1 = 0.000025.
רשמו את הנוסחה ליחס של פואסון: μ = –εt / εl. שוב, שימו לב שיחס פואסון מחלק שני כמויות חסרות ממדים, ולכן התוצאה היא חסרת ממדים ואין לה יחידות. בהמשך לדוגמא של מכונית העוברת על גשר והשפעה על קורות הפלדה התומכות, יחס פויסונס במקרה זה הוא μ = –(0.000025/–0.0001) = 0.25.
זה קרוב לערך המוצג של 0.265 עבור פלדה יצוקה.
יחס פואסון לחומרים נפוצים
לרוב חומרי הבניין היומיומיים יש μ בטווח של 0 עד 0.50. הגומי קרוב לקצה הגבוה; עופרת וחימר שניהם מעל 0.40. פלדה נוטה להיות קרובה יותר ל 0.30 ונגזרות ברזל נמוכות עדיין, בטווח של 0,20 עד 0.30. ככל שהמספר נמוך יותר, כך פחות יכול להיות "מתיחה" מכריח את החומר המדובר.