תוֹכֶן
משוואת ברנוליס מאפשרת לך לבטא את הקשר בין חומרים נוזליים למהירות, לחץ וגובה בנקודות שונות לאורך זרימתו. לא משנה אם הנוזל הוא אוויר הזורם דרך צינור אוויר או מים הנעים לאורך צינור.
במשוואת ברנולי
ע + 1/2 ρv2 + ρgh = ג
ע זה לחץ, ρ מייצג את צפיפות הנוזלים v שווה למהירות שלה. האות ז מייצג את ההאצה בגלל כוח המשיכה ח הוא גובה הנוזלים. ג, הקבוע, מאפשר לך לדעת כי סכום הלחץ הסטטי של הנוזלים והלחץ הדינמי, כפול המהירות בריבוע הנוזלים, הוא קבוע בכל הנקודות לאורך הזרימה.
כאן, משוואת ברנולי תשמש לחישוב הלחץ וקצב הזרימה בנקודה אחת בצינור אוויר באמצעות הלחץ וקצב הזרימה בנקודה אחרת.
כתוב את המשוואות הבאות:
ע1 + 1/2 ρ_v_12 + ρ_gh_1 = ג
ע2 + 1/2 ρ_v_22 + ρ_gh_2 = ג
הראשון מגדיר את זרימת הנוזלים בנקודה מסוימת שבה הלחץ הוא P1, המהירות היא v1, והגובה הוא ח1. המשוואה השנייה מגדירה את זרימת הנוזלים בנקודה אחרת בה הלחץ הוא P2. המהירות והגובה באותה נקודה הם v2 ו ח2.
מכיוון שמשוואות אלה שוות לאותו קבוע, ניתן לשלב אותן כדי ליצור משוואת זרימה ולחץ אחת, כפי שנראה להלן:
ע1 + 1/2 ρv12 + ρ_gh_1 = P2 + 1/2 ρv22 + ρgh2
הסר ρgh1 ו ρgh2 משני צידי המשוואה מכיוון שתאוצה בגלל כוח המשיכה והגובה אינם משתנים בדוגמה זו. משוואת הזרימה והלחץ מופיעה כמוצג להלן לאחר ההתאמה:
ע1 + 1/2 ρv12 = P2 + 1/2 ρv22
הגדירו את הלחץ וקצב הזרימה. נניח שהלחץ ע1 בשלב מסוים הוא 1.2 × 105 N / m2 ומהירות האוויר בנקודה זו היא 20 מ 'לשנייה. כמו כן, נניח שמהירות האוויר בנקודה שנייה היא 30 מ 'לשנייה. צפיפות האוויר, ρ, הוא 1.2 ק"ג / מ '3.
סידור מחדש של המשוואה לפיתרון עבור P2, הלחץ הלא ידוע ומשוואת הזרימה והלחץ מופיעות כמוצג:
ע2 = P1 − 1/2 ρ(v22 − v12)
החלף את המשתנים בערכים בפועל כדי לקבל את המשוואה הבאה:
ע2 = 1.2 × 105 N / m2 − 1/2 × 1.2 ק"ג / מ '3 × (900 מ ')2/ שניות2 - 400 מ '2/ שניות2)
פשט את המשוואה כדי להשיג את הדברים הבאים:
ע2 = 1.2 × 105 N / m2 − 300 ק"ג / מ"ש2
מכיוון ש- 1 N שווה ל- 1 ק"ג למטר / שנייה2, עדכן את המשוואה כפי שנראה להלן:
ע2 = 1.2 × 105 N / m2 − 300 נ / מ2
לפתור את המשוואה עבור ע2 להשיג 1.197 × 105 N / m2.