כיצד לחשב RMS וואטים

תוֹכֶן

• TL; DR (יותר מדי זמן; לא קרא)
• כיצד מחושבים נתון ריבוע ממוצע שורש?
• מדוע לחשב ערך RMS?
• ערכי RMS לעיצוב אלקטרוניקה ומעגלים
• חישוב ערכי RMS עבור פונקציות רציפות בסינוסים
• מהו כוח שיא למחשבון RMS?
• כיצד להגביר את המוסיקה המועדפת עליך

ריבוע ממוצע שורש, או RMS, הוא נתון המחושב מתוך קבוצת מספרים. נתונים סטטיסטיים נפוצים אחרים, שעשויים להיות מוכרים יותר, הם ממוצעים וסטיית תקן. כל אחת מהסטטיסטיקה האמורה מסוגלת לספר לכם משהו על קבוצת המספרים, שלעתים יכולה להיות חשובה יותר מכדי לדעת כל מספר בערכה.

זה נבון להבין מהו ערך RMS, כיצד הוא מחושב ומדוע הוא שימושי, לפני שמתמודדים עם דוגמה ספציפית. ברגע שמושגים אלה ברורים, ניתן להדגים את החישוב באמצעות דוגמה ספציפית לחישוב כוח RMS עבור מעגל או התקן אלקטרוני.

TL; DR (יותר מדי זמן; לא קרא)

ערך RMS לפונקציה סינוסואלית מחושב על ידי הכפלת השיא או הערך המקסימלי בשורש הריבועי של 1/2. לפיכך, ערך ה- RMS גבוה יותר מהערך הממוצע.

כיצד מחושבים נתון ריבוע ממוצע שורש?

שם הכמות אומר לנו בנוחות רבה מה לחשב: השורש הריבועי של הממוצע של הסט, לאחר ריבוע כל אלמנט בערכה. נוהל כללי לחישוב ערכי RMS יעזור לך כנראה להבין את הנתונים.

לחישוב ה- RMS עבור הסט א, שיש נ אלמנטים בתוכו, הנקראים א_אני. השלבים הם:

שלב 1: ריבוע בנפרד של כל מספר בקבוצת המספרים, כך שהרכיבים יהיו כעת א_אני².

שלב 2: חשב את הממוצע או הממוצע של הסט. הנוסחה הכללית לממוצע ממוצע, ב_av פועל עזר לגוף שני:

B_ {av} = { Sigma ^ i} _N b_i

מכיוון שאנו מחשבים RMS, האלמנטים הוקמו, בשלב 1. לפיכך, הממוצע א_av פועל עזר לגוף שני:

A_ {av} = { Sigma ^ i} _N {a_i} ^ 2

שלב 3: ניתן לחשב את ערך RMS של הסט A בקלות רבה: א_RMS = sqrt {א_av}.

מדוע לחשב ערך RMS?

ישנן סיבות רבות לחישוב ערך ה- RMS של קבוצה או פונקציה, במקום ממוצע פשוט. באופן ספציפי, עבור התפלגויות המתנדנדות סביב אפס, חישוב ערך RMS הוא נתון מעולה ומידע יותר.

שקול פונקציית סינוס; הסינוס מוגדר לתנודה במשרעת היחידה בערך 0. זה אומר שהממוצע של פונקציית סינוס הוא 0, אם אתה ממוצע לאורך תקופה מלאה או מספר שלם של תקופות מלאות.

זה קל מאוד לראות אם אתה מתווה את פונקציית הסינוס לאורך תקופה מלאה; מ- 0 ל- π, הפונקציה חיובית, ומ- π ל 2π היא זהה בערכה, אך שלילית. אם מוסיפים קבוצה של ערכים זהים אך עם סימנים הפוכים, הסכום הוא o, ולכן הממוצע הוא 0.

עם זאת, ערך RMS של פונקציית סינוס אינו 0. לכן, ערך ה- RMS מסוגל לספר לכם מידע על גודל האלמנטים בסט, או משרעת של פונקציה כלשהי, ללא קשר לסימן של ערכי האלמנטים.

ערכי RMS לעיצוב אלקטרוניקה ומעגלים

בשלב זה, אופן חישוב ערכי RMS אמור להיות ברור. השימוש בערכי RMS נפוץ בתחום האלקטרוניקה ותכנון המעגלים, בגלל השימוש בזרם חילופי. זרם חילופין הוא פונקציה סינוסואידית של זמן, כך שבתקופת זמן מסוימת ט, גל הסינוס משלים מחזור מלא אחד.

לחישוב הספק RMS ביחידות וואט. כדי לחשב את כוח ה- RMS, יש לקבוע כיצד לחשב את ההספק ממעגל.

עבור מעגל פשוט מחושב הכוח שמתפזר על ידי המעגל: P = אני²ר, איפה אני הוא הזרם דרך המעגל, ביחידות של אמפר, או Coulomb / sec, ו- ר היא ההתנגדות באוהמס.

עבור זרם DC, הספק קל מאוד לחישוב מכיוון שהזרם קבוע, וההתנגדות ידועה. עם זאת, כיצד מחושבים ערכי הספק שיא, ממוצע RMS עבור זרם חילופי?

חישוב ערכי RMS עבור פונקציות רציפות בסינוסים

כדי לחשב את ערך RMS עבור זרם סינוסואלי שמשתנה עם הזמן, אני (t) = אני₀ חטא (t), יש צורך בתקופת הפונקציה. עבור הזרם הנתון, התקופה היא 2π. לזרם של הטופס I (t) = I₀חטא (ωt), התקופה היא 2π /ω.

בדיוק כמו הנוהל לחישוב ממוצע של מספרים מוגדרים, יש להוסיף את האלמנטים של הסט ואז לחלק את מספר האלמנטים בערכה. ניתן לעשות את אותו הדבר עבור פונקציה רציפה, על ידי שילוב הפונקציה לאורך תקופה מסוימת, ואז חלוקת הערך המתקבל על ידי התקופה.

עם זאת, לצורך חישוב ערך RMS, עליכם לרבוע את האלמנטים בערכה. לכן, פשוט חשב את האינטגרל של הפונקציה בריבוע:

A_ {av} = frac {2 pi} { אומגה} int ^ {2 pi / אומגה} _ {0} {I_0} ^ 2 sin ^ 2 ( אומגה t) dt A_ {av} = frac {2 {I_0} ^ 2 pi ^ 2} { אומגה ^ 2}

בדיוק כמו קודם, ערך RMS הוא פשוט א_RMS= sqrt {א_av}.

עבור פונקציה סינוסואידית טיפוסית, התקופה היא אפוא 2π א_av מפשט ל אני₀/ 2. מכיוון שהמשרעת, או הערך המרבי של הפונקציה, של פונקציה סינוסואלית היא פשוט המקדם, ברור מדוע ערך RMS של כל פונקציה רציפה הוא ערך השיא כפול השורש הריבועי של 1/2.

השורש המרובע של 1/2 הוא בערך 0.7071.

מהו כוח שיא למחשבון RMS?

כפי שחישבנו לעיל, ערך RMS קשור לערך המקסימאלי אליו יכולה הפונקציה להגיע, או לערך השיא. לכן כוח שיא למחשבון RMS יקבע את עוצמת RMS מפונקציית כוח.

ניתן לחשב את עוצמת השיא על ידי קביעת זרם השיא ואז חישוב עוצמת השיא באמצעות משוואת העוצמה: P = אני²ר.

עבור זרם משתנה בסינוסידיים, קבענו שמחשבון שיא של כוח ל- RMS פשוט יכפיל את עוצמת השיא ב- 0.7071.

עבור כל התפלגות נוכחית אחרת, יש לקבוע את ערך ה- RMS על ידי קביעת הממוצע הריבועי (על ידי שילוב ריבוע הפונקציה על פני תקופה מלאה וחלוקת התקופה) ואז לקיחת השורש הריבועי של הערך המתקבל.

כיצד להגביר את המוסיקה המועדפת עליך

אז קניתם כמה רמקולים חדשים ומוכנים להאזין למוזיקה שלכם כשהסאונד מופיע. עם זאת, ייתכן שהמקלט בו אתה משתמש כדי לספק את מקור המוזיקה לרמקולים לא יספק מספיק כוח לרמקולים. מגבר הוא מכשיר שלוקח את האות המקורי וממיר אותו להספק גבוה יותר, על מנת לשמור על איכות הצליל.

מחשבון RMS של מגבר יכול לעזור לך לקבוע את הגדרת השמע הנכונה.

באופן כללי, כוח ה- RMS שהמגבר מייצר בוואט יופיע על גבי המגבר, ויספר לכם כמה כוח רציף שהוא מספק. אם הוא לא מופיע, אך הזרם הוא, אתה יכול לחשב את עוצמת RMS של המגבר כמתואר קודם. זהו מחשבון RMS של המגבר שלך.

סאב וופררים דורשים יותר כוח ועשויים לדרוש מגבר נפרד משאר הרמקולים מסיבה זו.

כוח ה- RMS של המגבר אמור להתאים לדירוג ההספק ברמקול. אם כוח ה- RMS של המגבר אינו תואם לדירוג ההספק ברמקול, הדבר עלול לגרום לחימום יתר של הרמקול, או נזק לרמקולים.