תוֹכֶן
בגיאומטריה התלמידים חייבים לרוב לחשב שטחי שטח ונפחים של צורות גיאומטריות שונות כמו כדורים, צילינדרים, מנסרות מלבניות או קונוסים. לגבי סוגים אלה של בעיות, חשוב לדעת את הנוסחאות הן עבור שטח הפנים והן עבור נפח של דמויות אלה. זה גם עוזר להבין מהן ההגדרות של שטח הפנים ונפח. שטח הפנים הוא השטח הכולל של כל המשטחים החשופים של דמות או אובייקט תלת ממדי נתון. נפח הוא כמות השטח שתפוס נתון זה. ניתן לחשב בקלות את שטח הפנים מהנפח על ידי החלת הנוסחאות הנכונות.
פתר את בעיית שטח הפנים של כל דמות גיאומטרית כשניתן לה נפח על ידי הכרת הנוסחאות. למשל, הנוסחה לשטח הפנים של כדור ניתנת על ידי SA = 4? (R ^ 2), בעוד הנפח שלה (V) שווה ל (4/3)? (R ^ 3) איפה "r " הוא רדיוס הכדור. שים לב שרוב הנוסחאות לשטח שטח ונפח עבור דמויות שונות זמינות באופן מקוון (ראה את המשאבים).
השתמש בנוסחאות בשלב 1 כדי לחשב את שטח הפנים של כדור בנפח 4.5? רגל מעוקב איפה? (pi) הוא בערך 3.14.
מצא את רדיוס הכדור על ידי החלפת 4.5? ft ^ 3 עבור V בנוסחה בשלב 1 כדי לקבל: V = 4.5? רגל מעוקבת. = (4/3)? (r ^ 3)
כפל כל צד של המשוואה ב- 3 והמשוואה הופכת ל: 13.5? רגל מעוקבת = 4? (r ^ 3)
חלק את שני צידי המשוואה ב -4? בשלב 4 לפתור את רדיוס הכדור. להשיג: (13.5? קוב מעוקב) / (4?) = (4?) (R ^ 3) / (4?), שהופך להיות: 3.38 רגל מעוקב = (r ^ 3)
השתמש במחשבון כדי למצוא את השורש המעוקב של 3.38 ובהמשך את ערך הרדיוס "r" בכפות הרגליים. מצא את מקש הפונקציה המיועד לשורשים מעוקבים, לחץ על מקש זה והזן את הערך 3.38. אתה מגלה שהרדיוס הוא 1.50 רגל. אתה יכול גם להשתמש במחשבון מקוון לחישוב זה (ראה את המשאבים).
החלף 1.50 רגל בנוסחה עבור SA = 4? (R ^ 2) שנמצא בשלב 1. כדי למצוא: SA = 4? (1.50 ^ 2) = 4? (1.50X1.50) שווה ל 9? מטר מרובע
החלפת הערך עבור pi =? = 3.14 בתשובה 9? מטר רבוע, אתה מגלה ששטח הפנים הוא 28.26 רגל רבוע. כדי לפתור בעיות מסוג זה, אתה צריך לדעת את הנוסחאות הן עבור שטח הפנים והן מבחינת הנפח.