כיצד לחשב את שטח המשולש כשניתנים צד אחד

תוֹכֶן

• TL; DR (יותר מדי זמן; לא קרא)
• מצא זווית שלישית
• הגדר את כלל הגנים
• לפתור את כלל הסינוסים
• מצא את אזור המשולש

גיאומטריה היא חקר צורות ודמויות שתופסות מרחב נתון. בעיות גיאומטריות מנסות לזהות את הגודל וההיקף של צורות אלה על ידי פתרון של משוואות מתמטיות. לבעיות הגיאומטריה יש שני סוגים של מידע: "מתן" ו"לא ידוע ". הנותנים מייצגים את המידע בבעיה שניתנה לך. האלמונים הם חלקי המשוואה שעליכם לפתור. אפשר למצוא את שטח המשולש שניתן רק באורך צד אחד. עם זאת, כדי לפתור את הבעיה, אתה צריך גם לדעת שניים מזוויות הפנים.

TL; DR (יותר מדי זמן; לא קרא)

כדי לחשב את שטח המשולש הנתון לצד אחד ושני זוויות, פתרו לצד אחר באמצעות חוק הסינוסים, ואז מצא את השטח עם הנוסחה: שטח = 1/2 × b × c × sin (A).

מצא זווית שלישית

קבע את הזווית השלישית של המשולש. לדוגמא, לבעיית הדגימה משולש שהצד B הוא 10 יחידות. שניהם זווית A וזווית B הם 50 מעלות. לפתור את הזווית C. חוק המתמטיקה קובע כי זוויות המשולש מסתכמות ב -180 מעלות, ולכן זווית A + זווית B + זווית C = 180.

הכנס את הזוויות הנתונות למשוואה.
50 + 50 + C = 180

פתר ל- C על ידי הוספת שתי הזוויות הראשונות וחיסור מ- 180.
180 - 100 = 80

זווית C 80 מעלות.

הגדר את כלל הגנים

השתמש בכלל הסינוס כדי לכתוב מחדש את המשוואה. כלל הסינוס הוא כלל מתמטי המסייע בפתרון זוויות ואורכים לא ידועים. הוא קובע:
a ÷ sin A = b ÷ sin B = c ÷ sin C

במשוואה, a, b ו- c הקטנים מייצגים את האורכים, ואילו ההון A, B ו- C מייצגים את הזוויות הפנימיות של המשולש. מכיוון שכל חלקי המשוואה שווים אחד לשני, אתה יכול להשתמש בכל שני חלקים. השתמש בחלק עבור הצד שנתון לך. בבעיית המדגם זה צד B, 10 יחידות.

בעקבות חוקי המתמטיקה כתוב מחדש את המשוואה כ:
c = b sin C ÷ sin B

ה- C הקטן מייצג את הצד שאתה פותר עבורו. ההון C מועבר למונה שבצד הנגדי של המשוואה מכיוון שעל פי חוקי המתמטיקה עליכם לבודד את c על מנת לפתור עבורו. כשאתה מעביר מכנה, הוא עובר למספר כך שתוכל בהמשך להכפיל אותו.

לפתור את כלל הסינוסים

הכנס את הענקים למשוואה החדשה שלך.
c = 10 sin 100 ÷ sin 50

הכנס את זה למחשבון הגיאומטריה שלך כדי להחזיר תוצאה של:
ג = 12.86

מצא את אזור המשולש

פתר לאזור המשולש. כדי למצוא את שטח המשולש אתה זקוק לשני אורכי צד שקיבלת כעת. משוואה אחת לשטח המשולש היא שטח = 1/2 b × c × sin (A). "B" ו- "c" מייצגים שני צדדים ו- A הוא הזווית ביניהם.

לכן:
שטח = .5 × 10 × 12.86 × חטא (50)
שטח = 49.26 יחידות² (בריבוע)