כיצד לחשב נפח ממדים

תוֹכֶן

• אורך, רוחב, נוסחת גובה למכולה מלבנית
• מחשבון נפח לצילינדר
• נפח של כדור
• נפח של פירמידה
• נפח חרוט

אם אתה רוצה לחשב את הנפח של דמות תלת מימדית, אתה צריך לדעת את צורת הדמות. כדי לחשב את עוצמת הקול מממדי מספר דמויות, עליכם להשתמש בחשבון, אך עבור דמויות רגילות רבות, היישום של הגיאומטריה מייצר נוסחה פשוטה. זכור כי כל הממדים שאתה משתמש בכל חישוב נתון חייבים להיות באותן יחידות.

אורך, רוחב, נוסחת גובה למכולה מלבנית

הצורה הקלה ביותר לחישוב נפח היא מיכל מלבני, כמו מיכל דגים או תיבת ראווה. יש לו שלושה צדדי אורכים א, ב ו ג. אתה בטח כבר יודע שאתה יכול לחשב את שטח חתך התיבה על ידי הכפלת אורכו, אברוחבו, ב. הרחב את האזור הזה בעומק, ג, ויש לך נפח:

נפח המלבן בצדדים a, b ו- c הוא:

V_רקט = א × ב × ג

קוביה היא סוג מלבן מיוחד שיש לו את כל שלושת הצדדים באורך שווה, א.

נפח הקוביה הוא:

V_קוביה = א × א × א = א³

מחשבון נפח לצילינדר

למכל גלילי, כגון מיכל גלולות, יש חתך רוחב עגול ואורך מסוים (ח). אתה יכול למדוד את שני אלה בעזרת סרגל. קוטר המעגל (ד) קל יותר למדידה מאשר הרדיוס (r), אבל הנוסחה עובדת הכי טוב עם הרדיוס, אז פשוט המרה בעזרת הנוסחה r = ד/ 2. שטח החתך העגול הוא אז π_r_² או π_d_²/ 4. הרחב את האזור הזה לאורך (ח) של הצילינדר בכדי לקבל את הנפח:

V_{צילינדר}= π × r² × ח = π × ד² / 4 × ח

נפח של כדור

אם מודדים מצד אחד של החלק הרחב ביותר של הכדור לצד ההפוך, מקבלים את הקוטר, ומחצית מזה הוא הרדיוס (r). ניתן לחשב את שטח המעגל בנקודה הרחבה ביותר באמצעות הנוסחה π_r_², אך חילוץ לנפח אינו פשוט ודורש חשבון אינטגרלי. למרבה המזל, אינך צריך לעשות זאת בעצמך, מכיוון שכבר הוצג זאת:

V_כדור = 4/3 × π × r³

אליפסואיד הוא כדור מוארך. כדי לחשב את נפחו, אתר תחילה את המרכז ומודד את אורכי שלושת הצירים הניצב א, ב ו ג מאותה נקודה אל פני האליפסואיד. כעת תוכל לחשב את עוצמת הקול שלה:

V_{אליפסואידי} = 4/3 × π × א × ב × ג

נפח של פירמידה

צורת בסיס הפירמידה יכולה להיות כל מצולע, ויש נוסחה כללית אחת המאפשרת לחשב את נפח שלה:

V_{פירמידה} = 1/3 × א_ב × ח

איפה א_ב הוא שטח הבסיס ו ח זה הגובה.

אם לפירמידה בסיס משולש, דמיינו את הטיית הבסיס בקצה האחד. זה משולש עם בסיס ב וגובה l. אתה מחשב את השטח באמצעות הנוסחה (1/2) × ב × l, אז נפח הפירמידה הוא:

נפח הפירמידה המשולשת = 1/6 × ב × l × ח

אם לפירמידה בסיס מלבני באורך l ורוחב w, שטח הבסיס הוא l × w. נפח הפירמידה הוא אם כן:

נפח הפירמידה המלבנית = 1/3 × l × w × ח

נפח חרוט

חרוט הוא צורה עם חתך עגול שמתחדד לנקודה. אם רדיוס החרוט בנקודה הרחבה ביותר שלו הוא r ואורך החרוט ח, אתה יכול למצוא את עוצמת הקול באמצעות חשבון, או שאתה יכול לעשות כמו שרוב האנשים ולחפש אותו.

V_חרוט = 1/3 × π × r² × ח