תוֹכֶן
הגיוני רק להמיר זווית (ø) למרחק (d) כאשר המרחק המדובר הוא על היקף מעגל או על פני כדור. כאשר זה המקרה, השתמש במשוואה ø = d / r - כאשר r הוא רדיוס המעגל או הכדור. זה נותן ערך ברדיאנים, שקל להמיר לתארים. אם אתה מכיר את הזווית במעלות ורוצה למצוא את אורך הקשת, המיר את הזווית לרדיאנים ואז השתמש בביטוי המשוחק: d = ø • r. כדי להגיע למרחק ביחידות אנגלית, עליכם לבטא את הרדיוס ביחידות אנגלית. באופן דומה, עליכם לבטא את הרדיוס ביחידות מטריות כדי להגיע למרחק בקילומטרים, מטרים, סנטימטרים או מילימטרים.
מדידת זוויות ברדיאנים
רדיאן הוא מדידה זוויתית המבוססת על אורך הרדיוס של מעגל או כדור. הרדיוס הוא קו שנמשך ממרכז המעגל לנקודה A על היקפו או על היקפו אם הוא כדור. כאשר קו רדיאלי עובר מנקודה A לנקודה B אחרת על ההיקף, הוא מתחקה אחר קשת באורך d, ובאותו זמן, משרבט זווית ø בנקודה המרכזית של המעגל.
בהגדרה, רדיאן אחד הוא הזווית שאתה כותב כאשר אורך הקשת מנקודה A לנקודה B שווה לאורך הרדיוס. באופן כללי, אתה קובע את גודל כל זווית ø ברדיאנים על ידי חלוקת אורך הקשת המתואר על ידי קווי הרדיאן בין שתי נקודות ברדיוס. זהו הביטוי המתמטי: ø (radians) = d / r. כדי שהביטוי הזה יעבוד, עליכם לבטא אורך קשת ורדיוס באותן יחידות.
לדוגמה, נניח שברצונך לקבוע את זווית הקשת המתוארת בקווים רדיאליים המשתרעים ממרכז האדמה לסן פרנסיסקו ולניו יורק. שתי ערים אלה הן במרחק של 2,572 מיילים (4,139 ק"מ) זה מזה, והרדיוס המשווני של כדור הארץ הוא 3,963 מיילים (6378 ק"מ). אנו יכולים למצוא את הזווית באמצעות יחידות מטריות או באנגלית, כל עוד אנו משתמשים בהן בעקביות: 2,572 מיילים = 4,139 km / 6,378 km = 0.649 רדיאנים.
רדיאנים לתארים
אנו יכולים לגזור גורם פשוט להמרה מרדיאנים לתארים על ידי כך שציינו כי למעגל 360 מעלות וכי היקף המעגל הוא 2πr אורך. כאשר קו רדיאלי מתחקה אחר מעגל שלם, אורך הקשת הוא 2πr / r = 2π, ומכיוון שהקו עוקב אחר זווית של 360 מעלות, אנו יודעים כי 360 מעלות = 2π רדיאנים. חלוקת שני הצדדים של משוואה זו ב -2, נקבל:
המשמעות היא שתואר אחד = π / 180 רדיאנים ו 1 radian = 180 / π מעלות.
המרת מעלות לאורכו של קשת
אנו זקוקים לפיסת מידע מרכזית אחת לפני שנוכל להמיר מעלות לאורכו של קשת, וזה רדיוס המעגל או הכדור עליו אנו מודדים את הקשת. ברגע שאנחנו יודעים זאת, ההמרה היא פשוטה. הנה הנוהל הדו-שלבי:
אם אתה מכיר את הרדיוס באינץ 'ואתה רוצה את אורך הקשת במילימטרים, עליך להמיר תחילה את הרדיוס למילימטרים.
דוגמא למעגל 50 אינץ '
בדוגמה זו, ברצונך לקבוע את אורך הקשת - במילימטרים - על היקף מעגל בקוטר 50 אינץ ', המתואר על ידי זוג קווים היוצרים זווית של 30 מעלות.