כיצד להמיר משקל מולקולרי לצפיפות

תוֹכֶן

• TL; DR (יותר מדי זמן; לא קרא)
• חוק הגז האידיאלי
• השתמש בחוק הגז האידיאלי כדי להמיר משקל מולקולרי לצפיפות
• נסה דוגמה

בטח למדת מוקדם בשיעורי מדע שהצפיפות היא המסה מחולקת לפי נפח, או "הכמות" של חומר במרחב מסוים. לגבי מוצקים זהו מידה די פשוטה. אם תמלא צנצנת מלאה פרוטות, יהיה לה הרבה יותר "oomph" מאשר אם תמלא אותה במרשמלו. יש הרבה יותר חומר שארוז לצנצנת כשממלאים אותה בפרוטות, ואילו המרשמלו מאוד נפוחים וקלילים.

מה דעתך על משקל מולקולרי? משקל מולקולרי וצפיפות נראה דומה מאוד, אבל יש הבדל חשוב. משקל מולקולרי הוא מסה של חומרים לשומה. זה לא קשור לכמות המרחב שהחומר תופס, אלא "הכמות", ה"אומף "או" העומס "של כמות מסוימת של חומר.

TL; DR (יותר מדי זמן; לא קרא)

המיר משקל מולקולרי גז לצפיפות באמצעות וריאציה של חוק הגז האידיאלי:

PV = (m / M) RT,

כאשר P מייצג לחץ, V עומד על נפח, m הוא מסה, M הוא משקל מולקולרי, R הוא קבוע הגז, ו- T הוא טמפרטורה.

ואז לפתור עבור מסה על נפח, שהיא צפיפות!

אז, לסכם מחדש: צפיפות הוא מסה מחולק לפי נפח. הנוסחה המתמטית נראית כך:

ρ = m ÷ V

יחידת ה- SI למסה היא קילוגרמים (למרות שאתה יכול לפעמים לראות אותה מבוטאת בגרמים), ולגבי נפח שלה³. כך שצפיפות ביחידות SI נמדדת בק"ג / מ '³.

משקל מולקולרי הוא מסה לשומה, שנכתב:

משקל מולקולרי = מ ' ÷ n.

שוב, יחידות חשובות: מסת, מ ', תהיה ככל הנראה בקילוגרמים, ו- n היא מדידה של מספר השומות. כך שהיחידות למשקל מולקולרי יהיו קילוגרמים / שומה.

חוק הגז האידיאלי

אז איך ממירים הלוך ושוב בין אמצעים אלה? כדי להמיר משקל מולקולרי גז לצפיפות (או להפך), השתמש ב - חוק הגז האידיאלי. חוק הגז האידיאלי מגדיר את הקשר בין לחץ, נפח, טמפרטורה ושומות של גז. זה כתוב:

PV = nRT,

כאשר P מייצג לחץ, V עומד על נפח, n הוא מספר השומות, R הוא קבוע התלוי בגז (ולרוב ניתן לך), ו- T הוא הטמפרטורה.

השתמש בחוק הגז האידיאלי כדי להמיר משקל מולקולרי לצפיפות

אולם חוק הגז האידיאלי אינו מזכיר משקל מולקולרי! עם זאת, אם אתה כותב מחדש את n, מספר השומות, במונחים שונים מעט, אתה יכול להגדיר את עצמך להצלחה.

בדוק את זה:

מסה ÷ משקל מולקולרי = מסה ÷ (מסה ÷ שומות) = שומות.

לכן שומות זהה למסה המחולקת לפי משקל מולקולרי.

n = m ÷ משקל מולקולרי

עם הידע הזה, אתה יכול לשכתב את חוק הגז האידיאלי כך:

PV = (m ÷ M) RT,

שם M מייצג משקל מולקולרי.

ברגע שיש לך את זה, הפתרון לצפיפות הופך להיות פשוט. צפיפות שווה מסה על נפח, אז אתה רוצה לקבל מסה מעל נפח בצד אחד של השלט שווה וכל השאר בצד השני.

אז, PV = (m ÷ M) RT הופך:

PV ÷ RT = (m ÷ M) כשאתה מחלק את שני הצדדים על ידי RT.

ואז הכפיל את שני הצדדים ב- M:

PVM ÷ RT = m

... ולחלק לפי נפח.

PM ÷ RT = m ÷ V.

m ÷ V שווה לצפיפות, כך

ρ = PM ÷ RT.

נסה דוגמה

מצא את הצפיפות של גז פחמן דו חמצני (CO2) כאשר הגז נמצא ב -300 קלווין ו -200,000 פסקלים של לחץ. המשקל המולקולרי של גז CO2 הוא 0.044 ק"ג / שומה, וקבוע הגז שלו הוא 8.3145 J / שומה קלווין.

אתה יכול להתחיל בחוק הגז האידיאלי, PV = nRT, ולהפיק משם צפיפות כמו שראית למעלה (היתרון בכך הוא שאתה צריך רק לשנן משוואה אחת). לחלופין, אתה יכול להתחיל עם המשוואה הנגזרת ולכתוב:

ρ = PM ÷ RT.

ρ = ((200,000 פאייט) x (0,044 ק"ג / שומה)) ÷ (8.3145 J / (שומה x ק"ג) x 300 ק"ג)

ρ = 8800 pa x ק"ג / שומה ÷ 2492.35 J / שומה

ρ = 8800 pa x ק"ג / שומה x 1 שומה / 2492.35 J

שומות יבטלו בשלב זה, וחשוב לציין כי לפסקלים ולג'ואלים יש שני מרכיבים משותפים. פסקלים הם ניוטונים המחולקים על ידי מטר מרובע, וג'ולה הוא ניוטון כפול מטר. אז פסקלים מחולקים על ידי ג'אול נותנים 1 / מ '³וזה סימן טוב מכיוון ש³ היא היחידה לצפיפות!

לכן,

ρ = 8800 pa x ק"ג / שומה x 1 שומה / 2492.35 J הופך

ρ = 8800 ק"ג / 2492.34 מ '³,

השווה ל- 3.53 ק"ג / מ '³.

פו! כל הכבוד.