תוֹכֶן
האלגברה מלאה בתבניות חוזרות שאתה יכול לעבוד בעזרת חשבון בכל פעם. אך מכיוון שתבניות אלה כל כך נפוצות, בדרך כלל קיימת נוסחה מסוג כלשהו כדי לעזור להקל על החישובים. קוביית הבינומיום היא דוגמא נהדרת: אם היית צריך לעבוד אותה בכל פעם מחדש, היית מבלה זמן רב בשכבות על העיפרון והנייר. אבל ברגע שאתה יודע את הנוסחה לפיתרון הקוביה ההיא (וכמה טריקים שימושיים לזכור אותה), מציאת התשובה שלך היא פשוטה כמו חיבור המונחים הנכונים לחריצים המשתנים הנכונים.
TL; DR (יותר מדי זמן; לא קרא)
הנוסחה לקוביית הבינומיום (א + ב) פועל עזר לגוף שני:
(א + ב)3 = א3 + 3_a_2ב + 3_ab_2 + ב3
חישוב קוביית הבינומיה
אין צורך להיכנס לפאניקה כשאתה רואה בעיה כמו (a + b)3 מולך. לאחר שתפרק אותה לרכיבים המוכרים שלה, זה יתחיל להיראות כמו בעיות מתמטיקה מוכרות יותר שעשית בעבר.
במקרה זה, זה עוזר לזכור את זה
(a + b)3
זהה ל
(a + b) (a + b) (a + b), שאמורה להיראות הרבה יותר מוכרת.
אך במקום לעבוד על המתמטיקה כל פעם מחדש, תוכלו להשתמש ב"קיצור הדרך "של הנוסחה המייצגת את התשובה שתקבלו. הנה הנוסחה לקוביה של דו-מיני:
(a + b)3 = א3 + 3 א2b + 3ab2 + ב3
כדי להשתמש בנוסחה, זהה אילו מספרים (או משתנים) תופסים את החריצים עבור "a" ו- "b" בצד שמאל של המשוואה, ואז החליפו את אותם המספרים (או המשתנים) לחריצי "a" ו- "b". בצד ימין של הנוסחה.
דוגמה 1: לפתור (x + 5)3
כפי שאתה יכול לראות, איקס תופס את משבצת ה- "a" בצד שמאל של הנוסחה שלך, ו- 5 תופס את משבצת ה- "b". מחליף איקס ו- 5 לצד הימני של הנוסחה נותן לך:
איקס3 + 3x25 + 3x52 + 53
פשטות מעט מקרבת את התשובה:
איקס3 + 3 (5) x2 + 3 (25) x + 125
ולבסוף, ברגע שפשטת כמה שאתה יכול:
איקס3 + 15x2 + 75x + 125
מה עם חיסור?
אתה לא צריך נוסחה אחרת כדי לפתור בעיה כמו (y - 3)3. אם אתה זוכר את זה y - 3 זהה ל y + (-3), אתה יכול פשוט לשכתב את הבעיה ל 3 ולפתור אותה באמצעות הנוסחה המוכרת שלך.
דוגמא 2: לפתור (y - 3)3
כפי שכבר נדון, הצעד הראשון שלך הוא לשכתב את הבעיה אליו 3.
הבא, זכור את הנוסחה שלך לקוביה של דו-מיני:
(a + b)3 = א3 + 3 א2b + 3ab2 + ב3
בבעיה שלך, y תופס את משבצת "a" בצד שמאל של המשוואה, ו- -3 תופס את משבצת "b". החלף את אלה לחריצים המתאימים בצד ימין של המשוואה, תוך הקפדה יתרה על הסוגריים שלך כדי לשמור על הסימן השלילי מול -3. זה נותן לך:
y3 + 3y2(-3) + 3y (-3)2 + (-3)3
עכשיו הגיע הזמן לפשט. שוב, שימו לב לסימן השלילי ההוא כשאתם מיישמים אקספקטים:
y3 + 3 (-3) y2 + 3 (9) y + (-27)
סיבוב פשט אחד נוסף נותן לך את התשובה שלך:
y3 - 9y2 + 27 - 27
היזהר מהסכום וההבדל בקוביות
הקדיש תמיד תשומת לב למקום בו מצויים המייצבים בבעייתך. אם אתה רואה בעיה בטופס (a + b)3, או 3, אז הנוסחה המדוברת כאן מתאימה. אבל אם הבעיה שלך נראית (א3 + ב3) או (א3 - ב3), זה לא קוביית הבינומיה. זה סכום הקוביות (במקרה הראשון) או הפרש הקוביות (במקרה השני), ובמקרה זה אתה מיישם אחת מהנוסחאות הבאות:
(א3 + ב3) = (a + b) (א2 - ab + b2)
(א3 - ב3) = (א - ב) (א2 + ab + b2)