תוֹכֶן
פולינומים הם לרוב תוצר של גורמים פולינומיים קטנים יותר. גורמים בינומיים הם גורמים פולינומיים שיש להם שני מונחים בדיוק. גורמים בינומיים מעניינים כיוון שקל קל לפתור את הבינומי, ושורשי הגורמים הבינומיים זהים לשורשי הפולינום. פקטור פולינום הוא הצעד הראשון למציאת שורשיו.
גרפים
גרף פולינום הוא צעד ראשון טוב במציאת הגורמים שלו. הנקודות בהן עקומת הגרף חוצה את ציר ה- X הם שורשי הפולינום. אם העקומה חוצה את הציר בנקודה p, אז p הוא שורש הפולינום ו- X - p הוא גורם של הפולינום. עליך לבדוק את הגורמים שאתה מקבל מתרשים מכיוון שקל לטעות בקריאה מתרשים. קל גם להחמיץ מספר שורשים בתרשים.
גורמי מועמד
הגורמים הבינומיים המועמדים לפולינומי מורכבים מהצירופים של הגורמים של המספר הראשון והאחרון בפולינומי. לדוגמה 3X ^ 2 - 18X - 15 כמספרו הראשון 3, עם גורמים 1 ו -3, וכמספרה האחרון 15, עם גורמים 1, 3, 5 ו 15. גורמי המועמד הם X - 1, X + 1 , X - 3, X + 3, X - 5, X + 5, X - 15, X + 15, 3X - 1, 3X + 1, 3X - 3, 3X + 3, 3X - 5, 3X + 5, 3X - 15 ו- 3X + 15.
מציאת הגורמים
בניסיון לכל אחד מהגורמים המועמדים נמצא כי 3X + 3 ו- X - 5 מחלקים 3X ^ 2 - 18X - 15 ללא שארית. אז 3X ^ 2 - 18X - 15 = (3X + 3) (X - 5). שימו לב ש -3X + 3 הוא גורם שהיינו מפספסים אם היינו מסתמכים על הגרף בלבד. העקומה תחצה את ציר ה- X ב -1, מה שמציע כי X - 1 הוא גורם. כמובן, זה באמת בגלל ש 3X ^ 2 - 18X - 15 = 3 (X + 1) (X - 5).
למצוא את השורשים
ברגע שיש לך את הגורמים הבינומיים, קל למצוא את שורשי הפולינום - שורשי הפולינום זהים לשורשי הבינומיום. לדוגמה, שורשי 3X ^ 2 - 18X - 15 = 0 אינם ברורים, אך אם אתה יודע ש -3X ^ 2 - 18X - 15 = (3X + 3) (X - 5), שורש 3X + 3 = 0 הוא X = -1 והשורש של X - 5 = 0 הוא X = 5.