תוֹכֶן
בכלכלה, א פונקצית שירות מייצג סיכום של סוכנים בודדים (כלומר אנשים) רשמיים העדפות. העדפות אלה, בכל פרט, מניחים שהם עומדים בכללים מסוימים. לדוגמה, אחד הכללים הללו הוא שמערכת סט של אובייקטים x ו- y, אחת משתי ההצהרות "x טובה לפחות כמו y" ו- "y לפחות טוב כמו x" חייבת להיות נכונה במונח זה.
שפת ההעדפות, שתורגמה לסמלים, נראית כך:
ניתן להשתמש בקשרים בין תועלת, העדפות ומשתנים אחרים כדי לגזור פונקציות שירות ומשוואות מועילות אחרות בתחום קבלת ההחלטות.
שירות: מושגים
כלכלנים מעוניינים בתועלת מכיוון שהיא מציעה מסגרת מתמטית שעליה ניתן לדגמן את העם הסבירות לבצע בחירות מסוימות. ברור שמטרת כל קמפיין שיווקי היא להגדיל את מכירות המוצר. אבל אם מכירות המוצר עולות או יורדות, חשוב להבין את הסיבה והתוצאה במקום פשוט להתאים.
להעדפות יש את המאפיין של מעבר. משמעות הדבר היא שאם x עדיף לפחות כמו y, ו- y עדיף לפחות כמו z, אז x עדיף לפחות כמו z:
x ≥ y ו- y ≥ z → x ≥ ז.
למרות שזה נראה טריוויאלי, יש להם גם את המאפיין של רפלקסיביות, כלומר כל קבוצה של אובייקטים x תמיד עדיפה לפחות כמו עצמה:
x ≥ x.
בסיס למשוואות פונקציות שירות
לא כל יחסי העדפה יכולים לבוא לידי ביטוי כפונקציית כלי עזר. אבל אם יחס העדפה הוא טרנזיטיבי, רפלקסיבי ורציף, ניתן לבוא לידי ביטוי כ פונקצית שירות רציפה. המשכיות כאן פירושה ששינויים קטנים בערכת האובייקטים אינם משנים במידה ניכרת את רמת ההעדפות הכללית.
פונקציית השירות U (x) מייצגת יחס העדפה אמיתי אם ורק אם קשרי ההעדפה ויחס השירות זהים לכל x בערכה. זה, זה חייב להיות נכון שאם x1≥ x2, ואז U (x1) ≥ U (x2); זה אם x1 ≤ x2, ואז U (x1) ≤ U (x2); וזה אם x1 ~ x2, ואז U (x1) ~ U (x2).
שים לב גם כי כלי השירות הוא רגיל, לא כפול. כלומר, הוא מבוסס על דרגה. המשמעות היא שאם U (x) = 8 ו- U (y) = 4, אז x מועדף בהחלט על y, מכיוון ש 8 תמיד גבוה מ -4. אבל זה לא "מועדף פעמיים" במובן מתמטי כלשהו.
דוגמאות לפונקציות שירות
כל פונקציית שירות שיש לה את הטופס
U (x1, איקס2) = f (x1) + x2
יש רכיב "רגיל" אחד שהוא בדרך כלל מעריכי (x1) ועוד אחד שהוא פשוט לינארי (x2). זה נקרא אפוא א פונקצית שירות מעין-לינארית.
באופן דומה, כל פונקציית שירות שיש לה את הטופס
U (x1, איקס2) = x1אאיקס2ב
כאשר a ו- b הם קבועים גדולים יותר שאפס נקרא a פונקציית קוב-דאגלס. עקומות אלה הינן היפרבוליות, כלומר הן מתקרבות הן לציר ה- X והן לציר ה- Y בתרשים, אך מבלי לגעת באף אחת מהן, והן קמורות (משתחוות כלפי חוץ) בכיוון המקור (0, 0).
מחשבון פונקצית השירות
מחשבונים מקוונים למיקסום כלי עזר זמינים למציאת כל גרף למיקסום כלי עזר כל עוד יש לך נתונים גולמיים זמינים. ראה דוגמה למשאבים.