מה ההבדל בין קשר ישיר לקשר הפוך?

תוֹכֶן

• TL; DR (יותר מדי זמן; לא קרא)
• הרקע: איך y משתנה עם x?
• קשרים ישירים
• קשרים פנימיים
• קשרים ישירים לעומת פנימיים: ההבדל

הבנת היחסים בין שני משתנים היא המטרה של מרבית המדע. בין אם יש לך שאלה מדעית ספציפית בראש כמו: מה קורה לטמפרטורה העולמית אם כמות הפחמן הדו-חמצני באטמוספרה עולה, או כיצד כוח הכובד משתנה כשאתה מתרחק מהמקור, או שאתה יותר מעוניין בסביבה מתמטית מופשטת, גילוי ההבדל בין קשרים ישירים והופכים הוא חיוני אם ברצונך לתאר קשרים אלה. בקיצור, מערכות יחסים ישירות גדלות או יורדות יחד, אך מערכות יחסים הפוכות נעות בכיוונים הפוכים.

TL; DR (יותר מדי זמן; לא קרא)

במערכת יחסים ישירה, עלייה בכמות אחת מובילה לירידה מקבילה בכמות השנייה. זו הנוסחה המתמטית של y = kx, איפה k הוא קבוע. עבור מעגל, היקף = קוטר pi × שהוא קשר ישיר עם pi כקבוע. קוטר גדול יותר פירושו היקף גדול יותר.

במערכת יחסים הפוכה, עלייה בכמות אחת מובילה לירידה מקבילה בכמות השנייה. מבחינה מתמטית, הדבר בא לידי ביטוי כ y = k/איקס. עבור מסע, זמן נסיעה = מרחק ÷ מהירות, שהם קשר הפוך עם המרחק שנסע כקבוע. נסיעה מהירה יותר פירושה זמן נסיעה קצר יותר.

הרקע: איך y משתנה עם x?

מדענים ומתמטיקאים העוסקים במערכות יחסים ישירות והפוכות עונים על השאלה הכללית, איך כן y להשתנות עם איקס? פה, איקס ו y לעמוד בשני משתנים שיכולים להיות בעצם כל דבר. לדוגמה, כיצד הגובה בו הכדור מקפיץ (y) תלוי בכמה גבוה הוא נפל (איקס)? בכנס, איקס הוא המשתנה הבלתי תלוי ו- y הוא המשתנה התלוי. אז הערך של y תלוי בערך של איקס, לא להפך, ולמתמטיקאי יש שליטה מסוימת עליו איקס (לדוגמה, היא יכולה לבחור את הגובה ממנו תפיל את הכדור). כשיש קשר ישיר או הפוך, איקס ו y הם פרופורציונליים זה לזה בדרך כלשהי.

קשרים ישירים

קשר ישיר הוא פרופורציונלי במובן זה שכאשר משתנה אחד גדל, כך גם האחר. בעזרת הדוגמה מהקטע האחרון, ככל שמטילים כדור גבוה יותר, הוא מקפיץ את הגבה לגובה. מעגל בקוטר גדול יותר יהיה בעל היקף גדול יותר. אם תגדיל את המשתנה הבלתי תלוי (איקסכמו קוטר המעגל או גובה צניחת הכדור), גם המשתנה התלוי גדל ולהיפך.

קשר ישיר הוא לינארי. היקף המעגל הוא ג = π_D_, איפה ג פירושו היקף ד פירושו קוטר. Pi הוא תמיד אותו דבר, כך שאם אתה מכפיל את הערך של ד, הערך של ג גם מכפיל. אם תכננת תרשים של מערכת יחסים זו, זה ישווה לקו ישר עם אפס היקף ב ד = 0, 3.14 בשעה ד = 1 ו- 31.4 בשעה ד = 10. שיפוע הגרף אומר לך את ערך הקבוע.

קשרים פנימיים

מערכות יחסים הפוכות עובדות אחרת. אם תגדיל איקס, הערך של y יורדת. לדוגמה, אם תעבור מהר יותר ליעד, זמן המסע שלך יקטן. בדוגמה זו, איקס זה המהירות שלך y זה זמן המסע. הכפלת המהירות שלך מחצית את זמן הנסיעה, והגדלת המהירות בעשר פעמים הופכת את זמן הנסיעה לעשר פעמים לקצר יותר.

מבחינה מתמטית, סוג זה של קשר הוא בעל הצורה: y = k / איקס, איפה k הוא קבוע (ממלא את אותו תפקיד כמו pi בדוגמה של מערכת יחסים ישירה). מערכות יחסים הפוכות אינן קווים ישרים. כשאתה מתחיל להתגבר איקס, y יורד ממש מהר, אך ככל שאתה ממשיך לגדול איקס שיעור הירידה של y נעשה איטי יותר.

לדוגמה, אם איקס הוא אורך זוג צדי אחד של מלבן, y הוא האורך של צמד הצדדים האחר, ו k הוא האזור, הנוסחה k = xy תקף, כך y = k ÷ איקס. במקרה הזה, y קשורה להפך איקס. לאזור k = 12, זה נותן y = 12 ÷ איקס. ל איקס = 3, זה מראה y = 4. עבור איקס = 6, אם כן y = 2. עבור איקס = 12 אז y = 1. בהתחלה עלייה של 3 ב איקס יורדת y ב -2, אבל אז עלייה של 6 ב איקס רק יורד y על ידי 1. זו הסיבה שמערכות יחסים הפוכות הן עקומות שהולכות ורדודות ככל שמתקדמים לאורכם.

קשרים ישירים לעומת פנימיים: ההבדל

במערכות יחסים ישירות גידול ב איקס מוביל לעלייה בגודל המקביל בשנת 2007 y, ולירידה יש ​​השפעה הפוכה. זה עושה גרף קו ישר. במערכות יחסים הפוכות, הולך וגובר איקס מוביל לירידה מקבילה ב y, וירידה ב איקס מוביל לעלייה ב y. זה הופך גרף מתעגל בו הירידה מהירה בהתחלה אך הופכת לאטית יותר לערכים גדולים יותר של איקס.