תוֹכֶן
- TL; DR (יותר מדי זמן; לא קרא)
- משוואות לינאריות
- אי שוויון לינארי
- פתרונות משוואה
- פתרונות אי שוויון
- קווי גרף
- מורכבות משוואה
אלגברה היא חלוקת המתמטיקה העוסקת במבצעים ויחסים. תחומי המיקוד שלו נעים בין פיתרון משוואות ואי-שוויון ועד פונקציות גרף ופולינומים. המורכבות של אלגברה גדלה עם הגדלת המשתנים והפעולות, אך היא מתחילה את בסיסה במשוואות ואי-שוויון לינאריים.
TL; DR (יותר מדי זמן; לא קרא)
ההבדלים העיקריים בין משוואות ליניאריות ואי-שוויון כוללים את מספר הפתרונות האפשריים ואיך תרשים אותם.
משוואות לינאריות
משוואה ליניארית היא כל משוואה הכוללת משתנה אחד או שניים שהממצאים שלהם הם אחד. במקרה של משתנה אחד קיים פתרון אחד למשוואה. לדוגמה, עם 2_x_ = 6, איקס יכול להיות רק 3.
אי שוויון לינארי
אי שוויון ליניארי הוא כל אמירה הכוללת משתנה אחד או שניים שהממצאים שלהם הם אחד, כאשר אי השוויון במקום השוויון הוא מרכז המוקד. לדוגמה, עם 3_y_ <2, "<" מייצג פחות ממה שערכת הפתרונות כוללת את כל המספרים y < 2/3.
פתרונות משוואה
הבדל ברור אחד בין משוואות לינאריות ואי-שוויון הוא מערך הפתרונות. למשוואה לינארית של שני משתנים יכולה להיות יותר מפיתרון אחד.
למשל, עם איקס = 2_y_ + 3, (5, 1), ואז (3, 0) ו- (1, -1) הם כולם פתרונות למשוואה.
בכל זוג, x הוא הערך הראשון ו- y הוא הערך השני. עם זאת, פתרונות אלה נופלים על הקו המדויק שתואר על ידי y = ½ איקס – 3/2.
פתרונות אי שוויון
אם אי השוויון היה איקס ? 2_y_ + 3, אותם פתרונות לינאריים שניתנו זה עתה יתקיימו בנוסף ל (3, -1), (3, -2) ו- (3, -3), שבהם קיימים פתרונות מרובים עבור אותו ערך של איקס או אותו ערך של y רק בגלל אי-שוויון. ה "?" פירושו שלא ידוע אם איקס גדול או פחות מ- 2_y_ + 3. המספר הראשון בכל זוג הוא ערך ה- x והשני הוא ערך y.
קווי גרף
הגרף של אי שוויון ליניארי כולל קו מקווקו אם הם גדולים או פחות מאשר אך אינם שווים. משוואות לינאריות, לעומת זאת, כוללות קו אחיד בכל סיטואציה. יתר על כן, אי השוויון הקווי כולל את האזורים המוצלים ואילו המשוואות הקוויות אינן.
מורכבות משוואה
המורכבות של אי השוויון הקווי עולה על המורכבות של משוואות לינאריות. בעוד שהאחרון כולל ניתוח שיפוע ויירוט פשוט, הקודם (אי-שוויון לינארי) כרוך גם בהחלטה היכן להצלל בתרשים כשאתה אחראי על מערך הפתרונות הנוסף.