איך מחשבים את מהירות הרתיעה?

תוֹכֶן

• TL; DR (יותר מדי זמן; לא קרא)
• חוק שימור המומנטום
• חישוב מהירות רתיעה
• דוגמא

בעלי תותחים מעוניינים לעתים קרובות במהירות הרתיעה, אך הם אינם היחידים. ישנם מצבים רבים אחרים בהם כמות מועילה לדעת. לדוגמה, שחקן כדורסל שנקלע מקפצת יתכן וירצה לדעת את מהירותו לאחור לאחר ששחרר את הכדור כדי להימנע מהתנגשות בשחקן אחר, וקפטן פריגטה עשוי לרצות לדעת מה ההשפעה שיש לשחרורו של סירת הצלה על שולח תנועה קדימה. בחלל, שבו נעדרים כוחות חיכוך, מהירות הרתעה היא כמות קריטית. אתה מחיל את חוק שימור המומנטום כדי למצוא מהירות רתיעה. חוק זה נגזר מחוקי התנועה של ניוטון.

TL; DR (יותר מדי זמן; לא קרא)

חוק שימור המומנטום, הנגזר מחוקי התנועה של ניוטון, מספק משוואה פשוטה לחישוב מהירות הרתיעה. זה מבוסס על המסה והמהירות של הגוף המופלט והמסה של הגוף הנרתע.

חוק שימור המומנטום

החוק השלישי של ניוטון קובע כי לכל כוח מיושם יש תגובה שווה והפוכה. דוגמא שצוטטה בדרך כלל בעת ההסבר על החוק הזה היא זו של מכונית דוהרת הפוגעת בקיר לבנים. המכונית מפעילה כוח על הקיר, והקיר מפעילה כוח הדדי על המכונית המוחצת אותה. מבחינה מתמטית, כוח האירוע (ו_אני) שווה לכוח ההדדי (F_ר) ופועל בכיוון ההפוך: ו_אני = - ו_ר.

החוק השני של ניוטון מגדיר כוח כהאצה בזמן המוני. תאוצה היא שינוי במהירות (∆v ÷ ∆t), כך שניתן לבטא כוח F = m (∆v ÷ ∆t). זה מאפשר לכתוב את החוק השלישי כ- m_אני(∆v_אני ÷ ∆t_אני) = -מ_ר(∆v_ר ÷ ∆t_ר). בכל אינטראקציה, הזמן בו מופעל כוח האירוע שווה לזמן בו מופעל הכוח ההדדי, כך ש_אני = t_ר וניתן לחשב את הזמן מהמשוואה. זה משאיר:

M_אני∆v_אני = -מ_ר∆v_ר

זה ידוע כחוק שימור המומנטום.

חישוב מהירות רתיעה

במצב רתיעה טיפוסי, לשחרור גוף בעל מסה קטנה יותר (גוף 1) יש השפעה על גוף גדול יותר (גוף 2). אם שני הגופים מתחילים במנוחה, חוק שימור המומנטום קובע כי מ₁v₁ = -מ₂v₂. מהירות הרתיעה היא בדרך כלל מהירותו של גוף 2 לאחר שחרורו של גוף 1. המהירות הזו היא

v₂ = - (ז₁ ÷ מ₂) v₁.

דוגמא

לפני פיתרון בעיה זו, יש צורך לבטא את כל הכמויות ביחידות עקביות. גרגר אחד שווה ל 64.8 מ"ג, כך שכדור יש מסה (מ ')_ב) של 9,720 מ"ג, או 9.72 גרם. לעומת זאת, לרובה יש מסה (ז_ר) של 3,632 גרם, מכיוון שיש 454 גרם בקילו. קל כעת לחשב את מהירות הרתיעה של הרובה (v_ר) ברגליים / שנייה:

v_ר = - (ז_ב ÷ מ_ר) v_ב = - (9.72 גרם ÷ 3,632 גרם) • 2,820 רגל / ש = -7,55 רגל / ש.

סימן המינוס מציין את העובדה שמהירות הרתיעה היא בכיוון ההפוך למהירות הכדור.

המשקלים באים לידי ביטוי באותן יחידות, כך שאין צורך בהמרה. אתה יכול פשוט לכתוב את מהירות הפריגטה כ- v_ו = (2 ÷ 2000) • 15 קמ"ש = 0.015 קמ"ש. המהירות הזו קטנה אך היא לא זניחה. זה מעל 1 מטר לדקה, וזה משמעותי אם הפריגטה נמצאת ליד מזח.