תוֹכֶן
שברים מורכבים ממספר החלקים (המונה) מחולק בכמה חלקים הופכים שלם (מכנה). לדוגמה, אם יש שתי פרוסות פאי וחמישה חתיכות יוצרים פאי שלם, השבר הוא 2/5. שברים, כמו מספרים ממשיים אחרים, ניתן להוסיף, לחסר, להכפיל או לחלק. השלמת בעיות שבר במתמטיקה דורשות מיומנויות באוצר מילים, הוספה, חיסור, כפל וחלוקה.
למד טרמינולוגיה של שברים. בשבריר, המונה (המספר הראשון, או המספר בחלקו העליון) מייצג חלק מהשלם, והמכנה (המספר השני, או המספר בתחתית) מייצג את השלם. לדוגמא, בשבר 3/4, המונה הוא 3 והמכנה הוא 4. שבר מתאים הוא כזה שהמונה הוא פחות מהמכנה, כמו 1/2. שבר לא תקין הוא זה שבו המונה שווה או גדול יותר מהמכנה, כגון 3/2. ניתן לבטא מספר שלם כשבר לא תקין בכך שהוא נותן לו מכנה של 1; לדוגמה, 5 שווה ל- 5/1. מספר מעורב הוא מספר שכולל מספר שלם ושבריר, כמו 1-1 / 2 (כלומר "אחד וחצי").
למד להמיר מספרים מעורבים לשברים לא תקינים. הכפל את המכנה בכל המספר והוסף תוצאה זו למספר; לדוגמה, להמרת 1-3 / 4, הכפל את המכנה (4) במספר כולו (1) והוסף את התוצאה הזו למספר המקורי (3), ותניב תוצאה של 7/4. יהיה עליכם להמיר מספרים מעורבים לשברים לא תקינים לפני שתנסו להוסיף, לחסר, להכפיל או לחלק אותם.
למד למצוא שברים הדדיים. שבר הדדי הוא ההיפוך הכפול של השבר; כלומר, אם מכפילים שבר בהדדיות שלו, התוצאה שווה ל -1. תוכלו למצוא שברים הדדיים על ידי "להפוך אותה במהופך", להפוך את המונה והמכנה שלו; לדוגמה, ההדדיות של 3/4 היא 4/3.
למד לפשט שברים על ידי מציאת הגורם המשותף הגדול ביותר. קבע את הגורמים הן של המונה והן של המכנה, ואז חלק את שניהם על ידי הגורם הגדול ביותר שיש להם במשותף. לדוגמה, עבור חלק 4/8, מצא את הגורמים הנפוצים של 4 ו- 8; הגורמים של 4 הם 1, 2 ו- 4, והגורמים של 8 הם 1, 2, 4 ו- 8. מכיוון שהגורם המשותף הגדול ביותר של 4/8 הוא ארבעה, חלקו גם את המונה וגם את המכנה ב- 4. התשובה הפשוטה היא 1/2.
פישוט שברים יכול להועיל מאוד לאחר הוספה, חיסור, כפל או חלוקה; לעתים קרובות למדי, התוצאה יכולה לבוא לידי ביטוי בצורה פשוטה יותר, ולכן עליכם תמיד לבדוק את תשובתכם כדי לראות אם ניתן לפשט אותה כפי שמוצג כאן.
למד למצוא את המכנה הכי פחות משותף לשני שברים, כגון 3/8 ו- 5/12. קבע כל מכנה למספרים ראשוניים, עקוב אחר מספר הפעמים שאתה משתמש בכל מספר ראשוני; לדוגמה, גורמי הפריים של 8 הם 2, 2 ו- 2, והגורמים הראשוניים של 12 הם 2, 2 ו- 3. שימו לב למספר הגדול ביותר של הפעמים בהן כל גורם מקדם משמש בכל מכנה אחד; במקרה זה, 2 משמשים מקסימום 3 פעמים, ו- 3 משמשים פעם אחת בלבד. הכפלו את המספרים הללו יחד כדי למצוא את המכנה הכי פחות משותף; עבור 8 ו 12, הכפל 2 × 2 × 2 × 3 = 24, כך 24 הוא המכנה הכי פחות נפוץ.
הוסף וחסר שברים עם אותו מכנה על ידי הוספה או חיסור של המונים שלהם, בהתאמה. לדוגמה, 1/8 + 3/8 = 4/8, ו- 5/12 - 2/12 = 3/12. המספרים מוסיפים, אך המכנים נשארים זהים.
הוסף וחסר שברים עם מכנים שונים על ידי מציאת המכנה הכי פחות משותף, כפי שמוצג בשלב 5. עבור כל שבר, חלק את המכנה המשותף הכי פחות על ידי אותו שבר מקורי, ואז הכפיל את המונה ואת המכנה באותה תוצאה. לדוגמא, ל- 3/8 ו- 5/12 יש מכנה פחות משותף של 24. מכיוון ש- 24/8 = 3, אז הכפלו גם את המונה וגם את המכנה של 3/8 על 3 כדי להניב 9/24; באופן דומה, מכיוון ש- 24/12 = 2, אז הכפל גם את המונה וגם את המכנה של 5/12 ב- 2 כדי להניב 10/24.
ברגע שלשני המספרים יש את אותו המכנה, ניתן להוסיף אותם או לחסר אותם כמתואר בשלב 6; במקרה זה, 9/24 + 10/24 = 19/24.
הכפל שברים על ידי הכפלת המספרים של כל שבר והמכנים של כל שבר כדי להניב את המוצר. לדוגמה, כאשר מכפילים 1/2 ו- 3/4, הייתם מכפילים את המספרים (1 × 3 = 3) ואת המכנים (2 × 4 = 8), ומניבים תשובה סופית של 3/8.
חלק שברים על ידי לקיחת הדדיות של השבר השני (המחלק) וכפלת שני השברים כמוצג בשלב 8. בדוגמה של 2/3 ÷ 1/2, ראשית שנה 1/2 להדדי שלה, 2/1, ואז הכפלו 2/3 ו- 2/1 כדי למצוא את הכמות של 4/3 (2/3 × 2/1 = 4/3).