תוֹכֶן
ככל הנראה קשה יותר להגות את המרחק האוקלידיאני מאשר לחשב. מרחק אוקלידי מתייחס למרחק בין שתי נקודות. נקודות אלה יכולות להיות במרחב ממדי שונה ומיוצגות על ידי צורות קואורדינטות שונות. במרחב חד ממדי הנקודות נמצאות רק בקו מספר ישר. במרחב הדו-ממדי הקואורדינטות ניתנות כנקודות על צירי ה- x- ו- y ובמרחב התלת-ממדי משתמשים בצירי x-, y- ו- z. מציאת המרחק האוקלידי בין נקודות תלויה במרחב הממדי הספציפי בו הם נמצאים.
חד ממדי
הפחת נקודה אחת בשורת המספרים משנייה; סדר החיסור לא משנה. לדוגמא, מספר אחד הוא 8 והשני הוא -3. חיסור 8 מ- -3 שווה ל -11.
חשב את הערך המוחלט של ההפרש. כדי לחשב את הערך המוחלט, ריבוע את המספר. לדוגמה זו, -11 בריבוע שווים ל -121.
חשב את השורש הריבועי של המספר הזה לסיום חישוב הערך המוחלט. לדוגמה זו, השורש הריבועי של 121 הוא 11. המרחק בין שתי הנקודות הוא 11.
דו ממדי
הפחיתו את קואורדינטות ה- x- ו- y של הנקודה הראשונה מה- x- ו- y-coordinates של הנקודה השנייה. לדוגמה, הקואורדינטות של הנקודה הראשונה הן (2, 4) והקואורדינטות של הנקודה השנייה הן (-3, 8). הפחתת קואורדינטת ה- x הראשונה של 2 מקואורדינטת השנייה השנייה של -3 מביאה -5. הפחתת קואורדינטת ה- y הראשונה של 4 מקואורדינטת השנייה השנייה של 8 שווה ל -4.
ריבוע ההפרש של קואורדינטות וכן ריבוע ההבדל של קואורדינטות y. לדוגמה זו, ההבדל בין קואורדינטות ה- x הוא -5, ו- -5 בריבוע הוא 25, וההבדל של הקואורדינטות הוא 4, ו -4 בריבוע הוא 16.
הוסף את הריבועים יחד, ואז קח את השורש הריבועי של אותו סכום כדי למצוא את המרחק. לדוגמה זו, 25 שנוספו ל- 16 הוא 41, והשורש הריבועי של 41 הוא 6.403. (זהו משפט הפיתגורס בעבודה; אתה מוצא את הערך של התנופה העומדת על האורך הכולל שבא לידי ביטוי ב- x על ידי הרוחב הכולל שבא לידי ביטוי ב- y.)
תלת ממד
מחסרים את קואורדינטות ה- x-, y- וה- z של הנקודה הראשונה מה- x-, y- ו- z-קואורדינטות של הנקודה השנייה. לדוגמה, הנקודות הן (3, 6, 5) ו- (7, -5, 1). הפחתת הנקודות הראשונות x- קואורדינטה מהנקודות השנייה x תוצאות קואורדינטות ב 7 מינוס 3 שווה 4. הפחתת הנקודות הראשונות y- קואורדינטה מהנקודות השניה y- קואורדינטת תוצאות ב -5 מינוס 6 שווה -11. חיסור הנקודות הראשונות z- קואורדינטה מהנקודות השנייה הוא z- קואורדינטה מביא ל -1 מינוס 5 שווה -4.
מרובע כל אחד מההבדלים של הקואורדינטות. ריבוע הפרש ה- x-קואורדינטות של 4 שווה 16. הריבוע של הפרש ה- y-קואורדינטות של -11 שווה 121. הריבוע של ההפרש z-coordinates של -4 שווה 16.
הוסף את שלושת המשבצות יחד, ואז חשב את השורש הריבועי של הסכום כדי למצוא את המרחק. לדוגמה זו, 16 שנוספו ל -121 נוספו ל -16 שווה ל -153, והשורש הריבועי של 153 הוא 12.369.