שימוש יומיומי בפולינומים

תוֹכֶן

• חריגים פולינומיים
• פולינומים בסופרמרקט
• אנשים המשתמשים פולינומים
• אריתמטיקה פולינומית

פולינום אינו מסובך כמו שזה נשמע, מכיוון שהוא רק ביטוי אלגברי עם מספר מונחים. לרוב, ל פולינומים יש יותר ממונח אחד, וכל מונח יכול להיות משתנה, מספר או שילוב כלשהו של משתנים ומספרים. יש אנשים שמשתמשים בפולינום בראשם מדי יום בלי להבין זאת, בעוד שאחרים עושים זאת בצורה מודעת יותר.

חריגים פולינומיים

ביטויים אלגבריים רבים הם פולינומים, אך לא כולם. בעוד פולינום יכול לכלול קבועים כמו 3, -4 או 1/2, משתנים, שלרוב מסומנים על ידי אותיות ומוציחים, ישנם שני דברים שפולינומים אינם יכולים לכלול. הראשון הוא חלוקה לפי משתנה, כך שביטוי שמכיל מונח כמו 7 / y אינו פולינום. האלמנט האסור השני הוא מערך שלילי מכיוון שהוא מסתכם בחלוקה לפי משתנה. 7y^-2 = 7 / y².

להלן כמה דוגמאות לפולינומים:

פולינומים בסופרמרקט

ככל הנראה השתמשת בפולינום בראש שלך לא פעם בעת קניות. לדוגמא, אולי תרצו לדעת כמה עולה שלוש קילו קמח, שתי תריסר ביצים ושלושה ליטר חלב. לפני שאתה בודק את המחירים, בנה פולינום פשוט, ותן ל- "f" לציין את מחיר הקמח, "e" מציין מחיר של תריסר ביצים ו- "m" מחיר של ליטר חלב. זה נראה כך: 3f + 2e + 3m.

ביטוי אלגברי בסיסי זה מוכן כעת למחיר קלט. אם קמח עולה 4.49 דולר, ביצים עולות 3.59 דולר לתריסר וחלב עולה 1.79 דולר לרבע, תחויב בתשלום 3 (4.49) + 2 (3.59) + 3 (1.79) = 26.02 $ בקופה בתוספת מס.

אנשים המשתמשים פולינומים

בקרב אנשי מקצוע בקריירה, אלו הסבירים ביותר להשתמש בפולינומים על בסיס יומיומי הם אלה שצריכים לבצע חישובים מורכבים. לדוגמה, מהנדס שתכנן רכבת הרים ישתמש בפולינומים כדי לדגם את הקימורים, ואילו מהנדס אזרחי ישתמש בפולינומים כדי לתכנן כבישים, מבנים ומבנים אחרים. פולינומים הם גם כלי חיוני בתיאור וחיזוי דפוסי תנועה כך שניתן ליישם אמצעי בקרת תנועה מתאימים, כמו רמזורים. כלכלנים משתמשים בפולינומים כדי לדגמן דפוסי צמיחה כלכליים, וחוקרים רפואיים משתמשים בהם כדי לתאר את התנהגות מושבות החיידקים.

אפילו נהג מונית יכול להפיק תועלת משימוש בפולינומים. נניח שנהג רוצה לדעת כמה קילומטרים הוא צריך לנסוע כדי להרוויח 100 דולר. אם המונה גובה מהלקוח שער של 1.50 $ לקילומטר והנהג מקבל מחצית מזה, ניתן לכתוב את זה בצורה פולינומית כ- 1/2 ($ 1.50) x. מאפשרת פולינום זה להיות שווה $ 100 ופתרון ל- x מייצרת את התשובה: 133.33 מיילים.

אריתמטיקה פולינומית

קל יותר לעבוד איתם פולינומים אם אתה מביע אותם בצורה הפשוטה ביותר שלהם. אתה יכול להוסיף, לחסר ולכפיל מונחים בפולינום בדיוק כמו שאתה עושה מספרים, אך עם הערת אזהרה אחת: אתה יכול רק להוסיף ולחסר מונחים דומים. לדוגמה: x² + 3x² = 4x², אבל x + x² לא ניתן לכתוב בצורה פשוטה יותר. כאשר מכפילים מונח בסוגריים, כגון (x + y +1) במונח מחוץ לסוגריים, מכפילים את כל המונחים בסוגריים במילה החיצונית.

y² (x + y + 1) = xy² + y³ + y².

לאחר שניתנה זאת בסימון רגיל עם המפתח הגבוה ביותר ופקטורציה, הוא הופך להיות:

y³ + (x + 1) y²

אם שני המונחים נמצאים בסוגריים, מכפילים כל מונח בתוך הסוגר הראשון בכל מונח בשני.

(י² + 1) (x - 2y) = xy² + x - 2y³ - 2y

לאחר שניתנה זאת בסימון רגיל, הוא הופך להיות:

-2y³ + xy² + x - 2y