תוֹכֶן
באלגברה, פקטורינג היא אחת השיטות הבסיסיות ביותר לפישוט משוואה או ביטוי ריבועי. מורים וספרים מדגישים לעיתים קרובות את חשיבותם בשיעורי אלגברה בסיסיים, ובסיבה טובה: ככל שהתלמידים מתעמקים ועמוקים יותר באלגברה, הם ימצאו את עצמם בסופו של דבר מתמודדים עם כמה ביטויים ריבועיים בו זמנית, ופקטורציה עוזרת לפשט אותם. לאחר הפשטות, הם הופכים לקלים יותר לפיתרון.
מצא את מספר המפתח לביטוי על ידי הכפלת המספרים השלמים במונחים הראשונים והאחרונים של הביטוי. לדוגמה, בביטוי 2x2 + x - 6, הכפלו 2 ו- -6 כדי לקבל -12.
חשב גורמים של מספר המפתח שגם מסתכמים לטווח האמצעי. עם הביטוי שצוין לעיל, עליכם למצוא שני מספרים שלא רק שיש להם תוצר של -12, אלא יש להם גם סכום של 1, מכיוון שיש רק מונח בודד באמצע. במקרה זה המספרים הם -12 ו -1, מכיוון ש -4 × -3 = -12 ו -4 + (-3) = 1.
צור רשת 2 × 2 והזן את המונחים הראשונים והאחרונים של הביטוי בפינה השמאלית העליונה ובפינה הימנית התחתונה, בהתאמה. עם הביטוי שניתן למעלה, המונחים הראשונים והאחרונים הם 2x2 ו- -6.
הזן את שני הגורמים לאחת משתי התיבות האחרות של הרשת, כולל גם המשתנה. עם הביטוי שצוין לעיל, הגורמים הם 4 ו -3, והיית מזין אותם לשתי התיבות האחרות של הרשת כ 4x ו- -3x.
מצא את הגורם השכיח שהמספרים בכל אחת משתי השורות חולקות. עם הביטוי שצוין לעיל, המספרים בשורה הראשונה הם 2x ו- -3x, והגורם המשותף שלהם הוא x. בשורה השנייה המספרים הם 4x ו- -6 והגורם המשותף שלהם הוא 2.
מצא את הגורם השכיח שהמספרים בכל אחת משתי העמודות חולקות. עם הביטוי שצוין לעיל, המספרים בעמודה הראשונה הם 2x2 ו -4x, והגורם המשותף שלהם הוא 2x. המספרים בעמודה השנייה הם -3x ו- -6, והגורם המשותף שלהם הוא -3.
השלם את הביטוי המאושר על ידי כתיבת שני ביטויים על סמך הגורמים הנפוצים שמצאת בשורות ובעמודות. בדוגמה שנבדקה לעיל, השורות הניבו את הגורמים הנפוצים של x ו- 2, כך שהביטוי הראשון הוא (x + 2). מכיוון שהעמודות הניבו את הגורמים הנפוצים של 2x ו- -3, הביטוי השני הוא (2x - 3). לפיכך, התוצאה הסופית היא (2x - 3) (x + 2), שהיא הגרסא המובנית של הביטוי המקורי.
כיצד לבדוק שוב פקטורינג שלך
אתה יכול לבדוק מחדש את הביטוי החדש שהוגש לך על ידי הכפלת מונחי הגורמים יחד בעזרת סדר ה- FOIL. זה אומר מונחים ראשונים, מונחים חיצוניים, מונחים פנימיים ומונחים אחרונים. אם עשית נכון את המתמטיקה, התוצאה של הכפל שלך ב- FOIL צריכה להיות הביטוי המקורי והלא-ממורד שהתחלת איתו.
אתה יכול גם לבדוק מחדש את הפקטורינג שלך על ידי הזנת הביטוי המקורי במחשבון פולינומי (ראה משאבים), שיחזיר קבוצה של גורמים שתוכל לבדוק מחדש כנגד התוצאה של חישובים משלך. אך קחו בחשבון: למרות שמחשבון מסוג זה שימושי לבדיקות נקודתיות מהירות, הוא אינו מהווה תחליף ללמוד כיצד לבטא ביטויים אלגבריים בעצמכם.