תוֹכֶן
פולינום כוח שלישי, הנקרא גם פולינום מעוקב, כולל לפחות מונומיום או מונח אחד שקובעים, או מורמים לכוח השלישי. דוגמה לפולינום כוח שלישי הוא 4x3-18x2-10x. כדי ללמוד כיצד לבחון את הפולינומים הללו, התחל בכך שתרגיש בנוח עם שלושה תרחישי פקטורציה שונים: סכום של שתי קוביות, הפרש של שתי קוביות וטרינומיאלים. ואז עוברים למשוואות מורכבות יותר, כמו פולינומים עם ארבעה מונחים או יותר. פקטור פולינום מצריך פירוק המשוואה לחלקים (גורמים) שכאשר הם מוכפלים יחזירו את המשוואה המקורית.
סכום פקטור של שתי קוביות
השתמש בנוסחה הסטנדרטית א3+ ב3= (a + b) (א2-ab + b2) כשמעבירים משוואה עם מונח קוביה אחד שנוסף למונח קוביה אחר, כמו x3+8.
קבע מה מייצג a במשוואה. בדוגמה x3+8, x מייצג a, מכיוון ש- x הוא שורש הקוביה של x3.
קבע מה מייצג את b במשוואה. בדוגמה, x3+8, ב3 מיוצג על ידי 8; לפיכך, b מיוצג על ידי 2, שכן 2 הוא שורש הקוביה של 8.
בצע את הפולינום על ידי מילוי הערכים של a ו- b לתמיסה (a + b) (א2-ab + b2). אם a = x ו- b = 2, הפיתרון הוא (x + 2) (x2-2x + 4).
לפתור משוואה מסובכת יותר באותה מתודולוגיה. לדוגמה, לפתור 64y3+27. קבע כי 4y מייצג את a ו- 3 מייצג את b. הפיתרון הוא (4y + 3) (16y2-12y + 9).
הבדל גורם בין שתי קוביות
השתמש בנוסחה הסטנדרטית א3-ב3= (a-b) (א2+ ab + b2) כשמעבירים משוואה עם מונח קוביה אחד מחסרים מונח קוביה אחר, למשל 125X3-1.
קבע מה מייצג את הפולינום. בשנת 125X3-1, 5x מייצג a, מכיוון ש 5x הוא שורש הקוביה של 125X3.
קבע מה מייצג את b בפולינום. בשנת 125X3-1, 1 הוא שורש הקוביה של 1, ולכן b = 1.
מלא את ערכי a ו- b לפיתרון הפקטורינג (a-b) (א2+ ab + b2). אם a = 5x ו- b = 1, הפיתרון הופך להיות (5x-1) (25x2+ 5x + 1).
גורם טרינוומי
פקטור שלישית כוח שלישית (פולינום עם שלושה מונחים) כמו x3+ 5x2+ 6x.
חשבו על מונומיה שהיא גורם לכל אחד מהמונחים במשוואה. ב- x3+ 5x2+ 6x, x הוא גורם נפוץ לכל אחד מהמונחים. מקם את הגורם הנפוץ מחוץ לזוג סוגריים. חלקו כל מונח של המשוואה המקורית ב- x והניחו את הפיתרון בתוך הסוגריים: x (x2+ 5x + 6). מבחינה מתמטית, x3 מחולק ב- x שווה ל- x2, 5x2 מחולק על ידי x שווה 5x ו 6x מחולק על ידי x שווה 6.
הגדר את הפולינום בתוך הסוגריים. בבעיה לדוגמה, הפולינום הוא (x2+ 5x + 6). חשוב על כל הגורמים של 6, המונח האחרון של הפולינום. הגורמים של 6 שווים 2x3 ו- 1x6.
שימו לב למונח המרכזי של הפולינום בתוך הסוגריים - 5x במקרה זה. בחר את הגורמים של 6 שמוסיפים עד 5, מקדם המונח המרכזי. 2 ו -3 מוסיפים עד 5.
כתוב שתי סטים של סוגריים. מקם את x בתחילת כל סוגר ואחריו סימן תוספת. ליד סימן תוספת אחד רשמו את הגורם הראשון שנבחר (2). לצד שלט התוספת השני כתוב את הגורם השני (3). זה אמור להיראות כך:
(x + 3) (x + 2)
זכור את הגורם המקובל המקובל (x) לכתיבת הפיתרון המלא: x (x + 3) (x + 2)