מרכיבים שבריריים: כללים להכפלה וחלוקת

תוֹכֶן

• TL; DR (יותר מדי זמן; לא קרא)
• מהם המרכיבים השבריים?
• כללים של מערך שבר: הכפלת אקספוננטים של חלקים עם אותו בסיס
• כללי מרכיב שבר: חלוקת חלקי חילוף עם חלק מאותו בסיס
• הכפלת חלוקת המרכיבים השבריים בבסיסים שונים

לימוד התמודדות עם אקספונסנטים מהווה חלק אינטגראלי מכל חינוך מתמטי, אך למרבה המזל הכללים להכפלתם ולחלוקתם תואמים את הכללים עבור אקספוננטים שאינם חלקים. הצעד הראשון להבנת ההתמודדות עם אקספוננטים בשברים הוא הסקירה של מה הם בדיוק, ואז תוכלו להסתכל על הדרכים בהן תוכלו לשלב אקספונסנטים כאשר הם מוכפלים או מחולקים ויש להם אותו בסיס. בקצרה, אתה מוסיף את האקספונסנטים זה לזה כאשר מכפילים ומחסכים אחד מהשני בעת ההפרדה, בתנאי שיש להם אותו בסיס.

TL; DR (יותר מדי זמן; לא קרא)

הכפל מונחים עם אקספוננטים המשתמשים בכלל הכללי:

איקס^א + איקס^ב = איקס^{(א + ב)}

ולחלק מונחים עם אקספוננטים המשתמשים בכלל:

איקס^א ÷ איקס^ב = איקס^{(א – ב)}

כללים אלה עובדים עם כל ביטוי במקום של א ו ב, אפילו שברים.

מהם המרכיבים השבריים?

אקספונקציות שבריריות מספקות דרך קומפקטית ושימושית לביטוי שורשים מרובעים, קוביים וגבוהים. המכנה באקספקטנט אומר לך איזה שורש מספר "הבסיס" המונח מייצג. במונח כמו איקס^א, אתה מתקשר איקס הבסיס ו א המפתח. אז אקספקטואל שבר אומר לך:

איקס^1/2 = √איקס

המכנה של שניים במארגן אומר לך שאתה לוקח את השורש הריבועי של איקס בביטוי זה. אותו כלל בסיסי חל על שורשים גבוהים יותר:

איקס^1/3 = ∛איקס

ו

איקס^1/4 = ⁴√x

דפוס זה ממשיך. לדוגמא קונקרטית:

9^1/2 = √9 = 3

ו

8^1/3 = ∛8 = 2

כללים של מערך שבר: הכפלת אקספוננטים של חלקים עם אותו בסיס

הכפל מונחים עם אקספוננטים שברים (בתנאי שיש להם אותו בסיס) על ידי הוספת יחסי האקספוננטים. לדוגמה:

איקס^1/3 × איקס^1/3 × איקס^1/3 = איקס ^{(1/3 + 1/3 + 1/3)}

= איקס¹ = איקס

מאז איקס^1/3 פירושו "שורש הקוביה של איקס, "זה הגיוני לחלוטין כי זה מוכפל על ידי עצמו פעמיים נותן את התוצאה איקס. אתה עשוי להיתקל בדוגמאות כמו איקס^1/3 × איקס^1/3, אבל אתה מתמודד עם אלה בדיוק באותו אופן:

איקס^1/3 × איקס^1/3 = איקס ^{(1/3 + 1/3)}

= איקס^2/3

העובדה שהביטוי בסוף הוא עדיין גורם משבר לא משנה את התהליך. ניתן לפשט זאת אם אתה מציין זאת איקס^2/3 = (איקס^1/3)² = ∛איקס². עם ביטוי כזה, לא משנה אם אתה לוקח קודם את השורש או את הכוח. דוגמה זו ממחישה כיצד לחשב את אלה:

8^1/3 + 8^1/3 = 8^2/3

= ∛8²

מכיוון שקל שורש הקוביה של 8 קל להתאמן, התמודד עם זה באופן הבא:

∛8² = 2² = 4

משמעות הדבר היא:

8^1/3 + 8^1/3 = 4

אתה יכול גם להיתקל במוצרים של אקספוננטים שברים עם מספרים שונים במכנים של השברים, ותוכל להוסיף את האקספוננטים האלה באותה דרך שתוסיף שברים אחרים. לדוגמה:

איקס^1/4 × איקס^1/2 = איקס^{(1/4 + 1/2)}

= איקס^{(1/4 + 2/4)}

= איקס^3/4

כל אלה הם ביטויים ספציפיים של הכלל להכפלת שני ביטויים עם אקספוננטים:

איקס^א + איקס^ב = איקס^{(א + ב)}

כללי מרכיב שבר: חלוקת חלקי חילוף עם חלק מאותו בסיס

התמודד עם חלוקות של שני מספרים עם אקספוננטים שברים על ידי הפחתת האקספקטנט שאתה מחלק (המחלק) בזה שאתה מחלק (הדיבידנד). לדוגמה:

איקס^1/2 ÷ איקס^1/2 = איקס^{(1/2 – 1/2)}

= איקס⁰ = 1

זה הגיוני, מכיוון שכל מספר שמחולק בפני עצמו שווה למספר, וזה מסכים עם התוצאה הסטנדרטית שכל מספר שמועלה לכוח של 0 שווה למספר. הדוגמה הבאה משתמשת במספרים כבסיס וכמרכיבים שונים:

16^1/2 ÷ 16^1/4 = 16^{(1/2 – 1/4)}

= 16^{(2/4 – 1/4)}

= 16^1/4

= 2

שתוכלו גם לראות אם תציין כי 16^1/2 = 4 ו 16^1/4 = 2.

בדומה לכפל, יתכן שגם בסופו של דבר יש מערכים שברים שיש להם מספר שאינו אחד במונה, אך אתה מתמודד עם אותם באותה צורה.

אלה פשוט מבטאים את הכלל לחלוקת אקספונסנטים:

איקס^א ÷ איקס^ב = איקס^{(א – ב)}

הכפלת חלוקת המרכיבים השבריים בבסיסים שונים

אם הבסיסים בתנאים שונים, אין דרך קלה להכפיל או לחלק אקספוננטים. במקרים אלה פשוט חישבו את הערך של המונחים האישיים ואז בצעו את הפעולה הנדרשת. החריג היחיד הוא אם המפתח הוא זהה, ובמקרה זה תוכלו להכפיל או לחלק אותם באופן הבא:

איקס⁴ × y⁴ = (xy)⁴

איקס⁴ ÷ y⁴ = (x ÷ y)⁴