חוק הוק: מה זה ולמה זה חשוב (משוואה ודוגמאות)

תוֹכֶן

• TL; DR (יותר מדי זמן; לא קרא)
• מגבלות אלסטיות ועיוות קבוע
• קבועי האביב
• חוק משוואת הוקס
• תרחישים נוספים בעולם האמיתי
• דוגמה לבעיית חוק הוקס דוגמא 1
• בעיה בנושא חוק הוקס דוגמא מס '2
• בעיה בנושא חוק הוקס דוגמא מס '3
• בעיה בנושא דיני הוקס דוגמא מספר 4

כל מי ששיחק עם קלע הבחין כנראה שבכדי שהזריקה תגיע ממש רחוק, יש למתוח את האלסטית ממש לפני שהיא משתחררת. באופן דומה, ככל שמעיין חזק יותר מכווץ כלפי מטה, כך יתקיים הקפיצה שלו כשהוא ישוחרר.

בעוד שהם אינטואיטיביים, תוצאות אלה מתוארות גם באלגנטיות עם משוואת פיזיקה המכונה חוק הוקס.

TL; DR (יותר מדי זמן; לא קרא)

חוק הוקס קובע כי כמות הכוח הדרושה לדחיסה או להארכה של חפץ אלסטי היא פרופורציונלית למרחק הדחוס או המורחב.

דוגמא ל חוק המידתיותחוק הוקס מתאר קשר לינארי בין שיקום כוח ו ועקירה איקס. המשתנה האחר היחיד במשוואה הוא א מידתיות קבועה, k.

הפיזיקאי הבריטי רוברט הוק גילה קשרים אלה בסביבות שנת 1660, גם אם ללא מתמטיקה. הוא הצהיר זאת תחילה בעזרת אנאגרם לטיני: ut tensio, sic vis. בתרגום ישיר, זה נקרא "כהרחבה, כך הכוח."

ממצאיו היו קריטיים במהלך המהפכה המדעית, והובילו להמצאת מכשירים מודרניים רבים, כולל שעונים ניידים ומדי לחץ. זה היה קריטי גם בפיתוח תחומים כגון סייסמולוגיה ואקוסטיקה, כמו גם פרקטיקות הנדסיות כמו היכולת לחשב לחץ ולהתאמץ על חפצים מורכבים.

מגבלות אלסטיות ועיוות קבוע

חוק הוקס נקרא גם חוק האלסטיות. עם זאת, זה לא חל רק על חומר אלסטי ברור כמו קפיצים, גומיות וחפצים "נמתחים" אחרים; זה יכול גם לתאר את הקשר בין הכוח אל לשנות את הצורה של אובייקט, או באלסטיות לעוות זה ועוצמת השינוי ההוא. כוח זה יכול להגיע מסחיטה, דחיפה, כיפוף או פיתול, אך חל רק אם האובייקט חוזר לצורתו המקורית.

לדוגמא, בלון מים הפוגע באדמה משטף החוצה (עיוות כאשר החומר שלו דחוס כנגד האדמה) ואז מקפיץ כלפי מעלה. ככל שהבלון מתעוות, ההקפצה תהיה גדולה יותר - כמובן עם גבול. בערך כוח מקסימלי כלשהו, ​​הבלון נשבר.

כאשר זה קורה, נאמר כי אובייקט הגיע אליו גבול אלסטי, נקודה בה עיוות קבוע מתרחשת. בלון המים השבור כבר לא יחזור לצורתו העגולה. מעיין צעצועים כמו סלינקי שנמתח יתר על המידה יישאר מוארך לצמיתות עם רווחים גדולים בין הסלילים שלו.

אמנם שפע דוגמאות של חוק הוקס, אך לא כל החומרים מצייתים לו. לדוגמא, גומי וכמה פלסטיקים רגישים לגורמים אחרים, כמו טמפרטורה, המשפיעים על גמישותם. חישוב הדפורמציה שלהם בכמות כוח מסוימת הוא אפוא מורכב יותר.

קבועי האביב

תמונות קלע העשויות מסוגים שונים של גומיות אינן נוהגות כך. לחלקם יהיה קשה יותר למשוך לאחור מאשר לאחרים. זה בגלל שללהקה יש משלה האביב קבוע.

קבוע הקפיץ הוא ערך ייחודי התלוי בתכונות האלסטיות של עצם וקובע באיזו קלות אורך הקפיץ משתנה בעת הפעלת כוח. לפיכך משיכת שני קפיצים באותה כמות כוח עלולה להתרחב האחד רחוק יותר מהשני אלא אם כן יש להם אותו קפיץ קבוע.

נקרא גם מידתיות קבועה לחוק הוקס, קבוע המעיין הוא מדד לקשיחות של חפצים. ככל שערכו של קבוע הקפיץ גדול יותר, העצם נוקשה וקשה יותר למתוח או לדחוס.

חוק משוואת הוקס

המשוואה לחוק הוקס היא:

F = -kx

איפה ו הוא כוח בניוטונים (N), איקס הוא עקירה במטר (m) ו k הוא קבוע הקפיץ הייחודי לאובייקט בניוטונים / מטר (N / m).

הסימן השלילי בצד ימין של המשוואה מצביע על כך שהעקירה של הקפיץ היא בכיוון ההפוך מהכוח שהקפיץ מפעיל. במילים אחרות, קפיץ המושך כלפי מטה על ידי היד מפעיל כוח כלפי מעלה הפוך מהכיוון אליו הוא נמתח.

המדידה עבור איקס הוא עקירה ממצב שיווי המשקל. זה המקום בו האובייקט בדרך כלל מונח כאשר לא מוחלים עליו כוחות. עבור הקפיץ התלוי כלפי מטה, אם כן, איקס ניתן למדוד מתחתית הקפיץ במנוחה לתחתית הקפיץ כאשר הוא מושך למקומו המורחב.

תרחישים נוספים בעולם האמיתי

בעוד שהמונים על מעיינות נפוצים בדרך כלל בשיעורי פיזיקה - ומשמשים כתרחיש טיפוסי לחקירת חוק הוקס - הם כמעט ולא המקרים היחידים של מערכת יחסים זו בין עצמים מעוותים לכוח בעולם האמיתי. להלן מספר דוגמאות נוספות בהן חל חוק הוקס שניתן למצוא מחוץ לכיתה:

גלה יותר מתרחישים אלה עם בעיות הדוגמה שלהלן.

דוגמה לבעיית חוק הוקס דוגמא 1

שקע בתיבה עם קבוע קפיצים של 15 N / m דחוס -0.2 מ 'מתחת למכסה של התיבה. כמה כוח מספק הקפיץ?

בהתחשב באביב הקבוע k ועקירה איקס, לפתור לכוח F:

F = -kx

F = -15 N / m (-0.2 מ ')

F = 3 N

בעיה בנושא חוק הוקס דוגמא מס '2

קישוט תלוי מגומיה במשקל 0.5 N. קבוע הקפיצים של הלהקה הוא 10 ננומטר / מטר. כמה רחוק הלהקה נמתחת כתוצאה מהקישוט?

זכור, משקל הוא כוח - כוח הכובד הפועל על חפץ (זה ניכר גם בהתחשב ביחידות הניוטונים). לכן:

F = -kx

0.5 N = - (10 N / m) x

x = -0.05 מ '

בעיה בנושא חוק הוקס דוגמא מס '3

כדור טניס פוגע במחבט בעוצמה של 80 נ '. הוא מתעוות בקצרה, דוחס בגובה 0.006 מ'. מה קבוע הקפיץ של הכדור?

F = -kx

80 N = -k (-0.006 מ ')

k = 13,333 N / m

בעיה בנושא דיני הוקס דוגמא מספר 4

קשת משתמשת בשני קשתות שונות כדי לירות על חץ באותו מרחק. אחד מהם דורש יותר כוח למשוך לאחור מאשר השני. למי יש קבוע קפיץ גדול יותר?

באמצעות הנמקה רעיונית:

קבוע הקפיץ הוא מדד לקשיחות של חפצים, וככל שהקשת נוקשה יותר, כך יהיה קשה יותר למשוך לאחור. לכן, זה שדורש יותר כוח לשימוש חייב להיות קבוע קפיץ גדול יותר.

באמצעות הנמקה מתמטית:

השווה בין שני מצבי החרטום. מכיוון שלשניהם יהיה ערך זהה לעקירה איקס, קבוע הקפיץ חייב להשתנות עם הכוח שיחזק הקשר. כאן מוצגים ערכים גדולים יותר עם אותיות גדולות, אותיות מודגשות וערכים קטנים יותר עם אותיות קטנות.

ו = -קx לעומת f = -kx