תוֹכֶן
"סינוס" הוא שורטוריקה במתמטיקה ביחס של שני צדדים של משולש ימין, הבא לידי ביטוי כשבריר: הצד שמול כל זווית שאתה מודד הוא המספר של השבר, וההתנוחה המשולשת של המשולש הימני היא המכנה. ברגע שאתה שולט במושג זה הוא הופך לאבן בניין לפורמולה הידועה כחוק הקדושים, שניתן להשתמש בהם כדי למצוא זוויות ודפנות חסרות למשולש כל עוד אתה מכיר לפחות שתיים מזוויותיו וצד אחד, או שניים צדדים וזווית אחת.
חידוש חוק החטאים מחדש
חוק החטאים אומר לך שהיחס בין זווית במשולש לצד שמולו יהיה זהה לכל שלוש הזוויות של המשולש. לחלופין, במילים אחרות:
חטא (א) /א = חטא (ב) /ב = חטא (ג) /ג, כאשר A, B ו- C הם זוויות המשולש, ו א, ב ו ג הם אורכי הצדדים שמול זוויות אלה.
צורה זו היא השימושית ביותר למציאת זוויות חסרות. אם אתה משתמש בחוק הסינוסים כדי למצוא את האורך החסר של צד המשולש, אתה יכול גם לכתוב את זה עם הקדשים במכנה:
א/ חטא (א) = ב/ חטא (B) = ג/ חטא (ג)
מציאת זווית חסרה עם חוק הקנס
דמיין שיש לך משולש עם זווית אחת ידועה - נניח שזווית A נמדדת 30 מעלות. אתה מכיר גם את המידה של שני צדי המשולש: צד א, שהוא זווית הפוכה A, מודד 4 יחידות, וצד ב מודד 6 יחידות.
הזן את כל המידע הידוע לצורה הראשונה של חוק הסיוע, והכי טוב למציאת זוויות חסרות:
sin (30) / 4 = sin (B) / 6 = sin (C) /ג
לאחר מכן בחר יעד; במקרה זה, מצא את מידת הזווית B.
הגדרת הבעיה היא פשוטה כמו קביעת הביטויים הראשון והשני של משוואה זו שווה זה לזה. אין צורך לדאוג כרגע למונח השלישי. אז יש לך:
sin (30) / 4 = sin (B) / 6
השתמש במחשבון או בתרשים כדי למצוא את הסינוס של הזווית הידועה. במקרה זה, חטא (30) = 0.5, אז יש לך:
(0.5) / 4 = sin (B) / 6, שמפשט ל:
0.125 = חטא (B) / 6
כפל כל צד של המשוואה ב- 6 כדי לבודד את מדידת הסינוס של הזווית הלא ידועה. זה נותן לך:
0.75 = חטא (B)
מצא את הסינוס ההפוך או הקשת של הזווית הלא ידועה, בעזרת המחשבון או הטבלה. במקרה זה, הסינוס ההפוך של 0.75 הוא כ 48.6 מעלות.
אזהרות
למצוא צד לחוק הקנס
דמיין שיש לך משולש עם זוויות ידועות של 15 ו 30 מעלות (אפשר לקרוא להם A ו- B בהתאמה), ואורך הצד א, שהיא זווית הפוכה A, אורכה 3 יחידות.
כאמור, שלוש זוויות המשולש מסתכמות תמיד ב -180 מעלות. כך שאם אתם מכירים כבר שתי זוויות, תוכלו למצוא את מידת הזווית השלישית על ידי חיסור הזוויות הידועות מ- 180:
180 - 15 - 30 = 135 מעלות
אז הזווית החסרה היא 135 מעלות.
מלא את המידע שאתה כבר מכיר בנוסחה חוקי sines, באמצעות הטופס השני (וזה הקל ביותר בחישוב צד חסר):
3 / חטא (15) = ב/ חטא (30) = ג/ חטא (135)
בחר באיזה צד חסר תרצה למצוא את אורך. במקרה זה, לשם הנוחות, מצא את אורך הצד ב.
כדי להגדיר את הבעיה תבחר שניים מיחסי הסינוס שניתנו בחוק הסינוסים: זה שמכיל את היעד שלך (צד ב) וזה שאתה כבר מכיר את כל המידע (צד זה א וזווית א '. קבעו את שני יחסי הסינוס השווים זה לזה:
3 / חטא (15) = ב/ חטא (30)
עכשיו לפתור עבור ב. התחל על ידי שימוש במחשבון או בטבלה כדי למצוא את ערכי החטא (15) והחטא (30) ומלא אותם למשוואה שלך (לצורך דוגמא זו, השתמש בשבריר 1/2 במקום 0.5), שנותן לך :
3/0.2588 = ב/(1/2)
שים לב שהמורה שלך יגיד לך כמה רחוק (ואם) לעקוב את ערכי הסינוס שלך. יתכן שהם יבקשו מכם להשתמש בערך המדויק של פונקציית הסינוס, אשר במקרה של חטא (15) היא המבולגן מאוד (√6 - √2) / 4.
בשלב הבא, פשט את שני צידי המשוואה, וזכור שחילוק בשבריר זהה להכפלת ההיפוך שלו:
11.5920 = 2_b_
החלף את צידי המשוואה לצורך הנוחות, מכיוון שמשתנים בדרך כלל מופיעים בצד שמאל:
2_b_ = 11.5920
ולבסוף, סיימו לפתור עבור ב. במקרה זה, כל שעליכם לעשות הוא לחלק את שני צידי המשוואה ב -2, מה שנותן לכם:
ב = 5.7960
אז הצד החסר של המשולש שלך הוא 5.7960 יחידות. באותה מידה תוכל להשתמש באותו הליך כדי לפתור צד ג, קביעת המונח שלו בדיני הקנס שווה למונח צד אמכיוון שאתה כבר יודע שמידע מלא מלא.